Udesc - Análise Combinatória

(Udesc 2016) A Câmara de Vereadores de uma cidade é composta por 13 vereadores, sendo que 6 destes são de partidos políticos da situação (aliados ao governo municipal) e os 7 restantes são de partidos da oposição (contrários ao governo municipal). É necessário compor uma comissão especial a ser formada por exatamente 5 vereadores, de forma que haja pelo menos dois representantes de cada um destes blocos políticos. Além disso, foi definido que o líder da situação e o líder da oposição não poderão fazer parte da mesma comissão. Sob essas condições, a quantidade de comissões distintas que pode ser constituída é igual a:
a) 945 
b) 500 
c) 620 
d) 810 
e) 310

Só existem duas possibilidades:

1) 2 v da situação e 3 v da oposição: C(6, 2).(C7, 3) = 15.35 = 525

2) 3 v da situação e 2 v da oposição: C(6, 3).C(7, 2) = 20.21 = 420

525 + 420 = 945 --> Total

C(5, 1),C(6, 2) = 75
C(5, 2).C(6, 1) = 60
-----------------------
...................... 135

945 - 135 = 810

Elcioschin escreveu:Só existem duas possibilidades:

1) 2 v da situação e 3 v da oposição: C(6, 2).(C7, 3) = 15.35 = 525

2) 3 v da situação e 2 v da oposição: C(6, 3).C(7, 2) = 20.21 = 420

525 + 420 = 945 --> Gabarito errado

Mas nestas possibilidades constam as exceções de que os líderes não podem estar na mesma comissão?

Elcioschin escreveu:Só existem duas possibilidades:

1) 2 v da situação e 3 v da oposição: C(6, 2).(C7, 3) = 15.35 = 525

2) 3 v da situação e 2 v da oposição: C(6, 3).C(7, 2) = 20.21 = 420

525 + 420 = 945 --> Gabarito errado

Mestre , você esqueceu de considerar as comissões que apresenta os dois na mesma situação .

C_5,1 x C_6,2 = 5x15 = 75 

C_5,2 x C _6,1 = 10 x 6 = 60

Onde temos 75 + 60 = 135

945 - 135 = 810

davireich e Luan

Vocês estão certos. Eu esqueci de levar em consideração os líderes da oposição e situação. Vou editar minha mensagem.