(UDESC 2013) Análise Combinatória
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(UDESC 2013) Análise Combinatória
por Zeugma Qui 11 Nov 2021, 11:15
É cada vez mais frequente o uso de dispositivos móveis tais como tabletes e smartphones na realização das mais variadas atividades do dia a dia, tais como se relacionar, acessar notícias, trabalhar, realizar transações bancárias, etc. Diante disso também existe uma crescente preocupação com a segurança e a privacidade nesses dispositivos.
Dentre as opções de segurança, uma ferramenta muito utilizada são os padrões de movimento, que são senhas formadas pela ligação de pontos por meio de toque na tela destes parelhos. De modo geral são nove pontos distribuídos em três linhas com três pontos em cada linha, como mostra a Figura 1.
Nestas condições, se a ligação entre os pontos se der sempre por dois pontos adjacentes, conforme exemplo dado na Figura 2, a quantidade de senhas formadas por exatamente três pontos diferentes é:
a) 152
b) 504
c) 84
d) 200
e) 160
- Resposta:
- e) 160
Só consegui fazer por arranjo considerando que pode se mover pra qualquer canto e encontrei 504, mas não estou conseguindo formular um raciocínio correto
Zeugma- Iniciante
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Localização : PB
Re: (UDESC 2013) Análise Combinatória
por UmPoetaEufórico Qui 11 Nov 2021, 12:04
Oi Zeugma,
Acho que esse problema tem que ser na contando na marra os casos que dão ou não certo.
Esses pontos estão dispostos em um quadrado de tal forma que quatro são vértices, quatro são pontos médios dos lados do quadrado e um ponto está no centro (encontro das diagonais do quadrado). Eu ainda não estou acustumado aos recursos do fórum então eu descrevi este diagrama, se você precisar faz um desenho dele pra visualisar melhor.
Curiosamente, por simetria o número de senhas que parte de um vértice de um quadrado é o mesmo que os que partem dos outros três. Gire sucessivamente o quadrado em torno do centro em ângulos de 90º no mesmo sentido, as imagens vão se sobrepor. Igualmente, a mesma simetria ocorre para os quatro pontos médios.
A resposta fica algo com 4 x( senhas a partir de um vértice) + 4 x (senhas a partir de um ponto médio) + (senhas a partir do centro do quadrado).
Espero ter ajudado
Acho que esse problema tem que ser na contando na marra os casos que dão ou não certo.
Esses pontos estão dispostos em um quadrado de tal forma que quatro são vértices, quatro são pontos médios dos lados do quadrado e um ponto está no centro (encontro das diagonais do quadrado). Eu ainda não estou acustumado aos recursos do fórum então eu descrevi este diagrama, se você precisar faz um desenho dele pra visualisar melhor.
Curiosamente, por simetria o número de senhas que parte de um vértice de um quadrado é o mesmo que os que partem dos outros três. Gire sucessivamente o quadrado em torno do centro em ângulos de 90º no mesmo sentido, as imagens vão se sobrepor. Igualmente, a mesma simetria ocorre para os quatro pontos médios.
A resposta fica algo com 4 x( senhas a partir de um vértice) + 4 x (senhas a partir de um ponto médio) + (senhas a partir do centro do quadrado).
Espero ter ajudado
UmPoetaEufórico- Padawan
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