Progressão geometrica

por faraday Dom 12 Jun 2011, 18:30

Se os números √7 ,∛7 , raiz sexta de 7 são , nesta ordem , os três primeiros termos de uma progressão geométrica , então o termo seguinte dessa progressão:

Pessoal eu nunca vi PA

mas olhei na internet a formula e quero ver se está correto

Sn=a1(q^n -1)
_________
q - 1

Sn=√7(1/raizsextadesete)elevado a quatro -1
________________________________
1/raizsextadesete - 1

é isso ?

por **JoaoGabriel** Dom 12 Jun 2011, 18:45

Isso não é PA, é PG!

por **JoaoGabriel** Dom 12 Jun 2011, 18:46

Esta fórmula que você usou é para calcular a soma dos n termos de uma PG. Para resolver esta questão basta usar o termo geral da PG ( $\\a_n = a_1\times q^{n-1}$ ) e o cálculo da razão q ( $\\q = \frac {a_n}{a_{n-1}}$ ). Leia teoria e tente fazer.

por faraday Dom 12 Jun 2011, 18:52

JoaoGabriel escreveu:Esta fórmula que você usou é para calcular a soma dos n termos de uma PG. Para resolver esta questão basta usar o termo geral da PG ( $\\a_n = a_1\times q^{n-1}$ ) e o cálculo da razão q ( $\\q = \frac {a_n}{a_{n-1}}$ ). Leia teoria e tente fazer.

Oi eu não intendi bem esse tal de número de termos

de acordo com a fórmula postada ficaria

q=4/3

então

an=√7 . (4/3)³ é isso ?

por **JoaoGabriel** Dom 12 Jun 2011, 18:58

Vou lhe dar uma breve explanação teórica sobre o assunto e você entenderá.

Uma progressão geométrica (PG) é a sequência de termos em que o quociente de um termo pelo seu antecessor é constante. Essa constante é chamada de razão q da PG. Assim, tendo um determinado termo n, a razão da PG será $\frac {a_n}{a_{n-1}}$ .

Caso precisemos descobrir um determinado termo da PG, usamos o TERMO GERAL. Usemos o termo genérico an. Temos que:

$a_n = a_1\times q^{n-1}$

Por exemplo, se quisermos o a5, fica:

$\\a_n = a_1\times q^{n-1}\\a_5 = a_1\times q^{5-1}\\\fbox {a_5 = a_1\times q^{4}}$

Isso é o suficiente para você resolver a questão. Caso não consiga, avise. Caso consiga, avise também que eu lhe explico o final da teoria, que seria soma dos n termos da PG e soma de PG infinita (convergente).

por **luiseduardo** Dom 12 Jun 2011, 19:08

Olá faraday,

Percebo que vc deve ter feito a prova da UECE que foi hoje de manhã.

Pois bem, eu também fiz a prova, é uma questão simples, mas como vc ainda não aprendeu PA e PG fica complicado.

Resolução:

An = A1.q^(n - 1)

raizcubica(7)/raizquadrada(7) = q

A1 = raizquadrada(7)

A4 = A1.q^3

A partir depois é só substituir e fazer contas.
Resposta: 1

por faraday Dom 12 Jun 2011, 19:19

luiseduardo escreveu:Olá faraday,

Percebo que vc deve ter feito a prova da UECE que foi hoje de manhã.

Pois bem, eu também fiz a prova, é uma questão simples, mas como vc ainda não aprendeu PA e PG fica complicado.

Resolução:

An = A1.q^(n - 1)

raizcubica(7)/raizquadrada(7) = q

A1 = raizquadrada(7)

A4 = A1.q^3

A partir depois é só substituir e fazer contas.
Resposta: 1