Ângulo oposto ao menor lado

por Liliana Rodrigues Qua 21 Mar 2018, 19:32

Na figura a seguir, DETERMINE o ângulo que é oposto ao lado de menor comprimento.

Resposta:

por **Elcioschin** Qua 21 Mar 2018, 19:48

Sejam x os dois lados iguais do triângulo de 58º, 61º, 61º
x também são os lados iguais do triângulo de 96º, 42º, 42º
x também são os lados iguais do triângulo de 90º, 45º, 45º

Ao menor lado corresponde o menos ângulo ---> 58º < 90º < 96º

Obviamente o lado oposto ao ângulo de 120º não é o menor lado.

por Liliana Rodrigues Qui 22 Mar 2018, 09:25

Elcio, mas como eu saberia que não é o lado oposto ao ângulo de 25 ou 35º?

por **Elcioschin** Qui 22 Mar 2018, 10:44

O lado oposto ao ângulo de 25º é x
Seja y o lado oposto ao ângulo de 35º

Lei dos senos: y/sen35º = x/sen25º ---> y = (sen35º/sen25º).x

No 1º quadrante o seno é diretamente proporcional ao ângulo: sen35º > sen25º ---> y > x

Logo y não é o menor lado do triângulo

Seja z o lado oposto ao ângulo de 58º ---> z = 2.(x.cos61º)

No 1º quadrante o cosseno é inversamente proporcional ao ângulo:

cos60º = 0,5 ---> cos61º < cos60º ---> cos60º ~= 0,485

z = 2.x.0,485 ---> z = 0,97.x ---> z < x

Conclusão: z é o menor lado

por Liliana Rodrigues Qui 22 Mar 2018, 14:37

Obrigada!! Very Happy

por gustavodias Sáb 09 Fev 2019, 16:57

Elcioschin escreveu:

"Seja z o lado oposto ao ângulo de 58º ---> z = 2.(x.cos61º)"

não compreendi como chegou nessa relação de z e x...poderia me explicar?

grato!

por **Medeiros** Sáb 09 Fev 2019, 17:54

Gustavo,

o triângulo 58°, 61°, 61° é isósceles de base z (oposta ao ângulo 58°).
trace a altura referente ao vértice de 58° que divide a base z ao meio. Então,
cos61° = (z/2)/x -----> z = 2.x.cos61°