Bissetriz - (ângulo oposto)

O triângulo ilustrado a seguir tem lados medindo 4, 5 e 6. Qual a medida da bissetriz do ângulo oposto ao lado que mede 4?

A) 15√14 /11
B) 3√14 /2
C) 5√14 /4
D) 7√14 /5
E) 14√14 /9

Olá Robalo,

É só usar a lei dos cossenos. Considere o triângulo ABC, na figura abaixo:



Onde a é o ângulo oposto à bissetriz e o lado de valor 5.
b é o valor da bissetriz do ângulo com a bolinha pintada de preto.

Agora precisamos descobrir o cosseno de a no triângulo ABC.

5² = 6² + 4² - 2.6.4.cos a
-48.cos a = - 27
cos a = 27/48 = 9/16

Usando o teorema da bissetriz interna conseguimos encontrar o valor de AD e DC (Não coloquei na figura, mas o ponto D seria onde tem o 4, o local onde a bissetriz "toca" no lado AC)



No caso eu fiz:

6/5 = AD/DC

6DC = 5AD
DC = 5AD/6

AD + DC = 4

AD + 5AD/6 = 4

(6AD + 5AD = 24)/6

11AD = 24

AD = 24/11
DC = 20/11



Agora como queremos encontrar o valor da bissetriz (b) é só usar a lei dos cossenos considerando o cos a = 9/16 como encontrado no cálculo anterior.

b² = 6² + (24/11)² - 2.6.(24/11).(9/16)
b² = 36 + (576/121) - (648/44) ----> MMC = 484
484b² = 12600
b² = 12600/484 = 3150/121

b = V5².3².2.7 / V11² = 15V14/11

RESPOSTA: A

Olá
Não conseguí visualizar a imagem da resolução. Teria como postá-la novamente? Estou com dúvida nessa questão.

Obrigado!

Ôooo, Artur, o post é antigo e a hospedagem da imagem já caducou. Mas era só "matutar" um pouco que dava pra descobrir o desenho.

Fique também com esta outra solução. A parte em rosa é uma fórmula que não vou demonstrar.

Eu não consigo abrir a imagem e acompanhar a resolução, por que será?

outro modo;
Usando a fórmula para cálculo da bissetriz de um triângulo em função dos lados: