Resistência dos materiais

Qual o comprimento final de uma haste metálica, submetida a uma carga de 588,75 N
Diâmetro das hastes= 5mm
Comprimento inicial das hastes =0,5m

Qual o gabarito?

Eu não tenho o gabarito. 
Poderia postar a sua resolução mesmo assim, por favor

Nova Era escreveu:

Qual o comprimento final de uma haste metálica, submetida a uma carga de 588,75 N
Diâmetro das hastes= 5mm
Comprimento inicial das hastes =0,5m

Resistência dos Materiais não é uma matéria de curso médio. É matéria de curso de engenharia. Com o conteúdo de ensino médio não dá para resolver.

De qualquer maneira falta um dado no problema: a natureza do material da haste. É aço? É cobre? É alumínio? Para determinar o deslocamento (alongamento) será necessário conhecer também o Módulo de Young (ou módulo de elasticidade) do material da haste. Cada material tem o seu próprio, como mostra a tabela a seguir extraída da internet:



O deslocamento "δ" verificado numa barra constituída de material de módulo de Young "E", de comprimento "L", com área da seção transversal "A", quando submetida a uma carga de tração "N", é dado por:

\delta = \frac{NL}{EA}

Note que as variáveis tem que ser dimensionalmente homogêneas.

Por exemplo:

N em Newtons (N).
L em metros (m).
E em Newton por metro quadrado (N/m²).
A em metro quadrado (m²).
δ em metro (m).

como:

A = \frac{\pi D^2}{4}

tem-se:

\boxed{\delta = \frac{4NL}{\pi E D^2}}

com:

N = 588,75 Newtons
D = 5mm = 0,005m
L = 0,5m
π = 3,14159

tem-se:

\delta = \frac{4\cdot588,75\cdot 0,5}{3,14159 \cdot E \cdot 0,005^2}

\delta = \frac{1177,5}{0,00007854\cdot E}

\delta = \frac{14992408,3}{E}

Vamos considerar que o material da haste fosse FERRO, cujo módulo de Young é 196 GPa, ou seja, E = 196x10⁹ N/m², como mostra a tabela acima.

Então, teria-se:

\delta = \frac{14992408,3}{196\cdot10^9}

\delta = 0,000076492\;\text{m}.

\delta \approx 0,076\;\text{mm}.

ou seja:

\boxed{\delta \approx 76\;\text{mil\'{e}simos de mil\'{i}metro.}} (imperceptível a olho nu)


E o comprimento final da haste seria:

L = 0,5 + 0,000076492

\boxed{L = 0,500076492 \;\text{m.}}

Muito obrigado!!!

Nova Era escreveu:Muito obrigado!!!

Valeu.