questao Unic 2018

por victorc123 Qua 03 Jan 2018, 12:40

Em uma Comunidade de Cuiabá, durante uma campanha de vacinação, que durou N dias, foram vacinadas 2142 crianças. Sabendo-se que a média diária de crianças vacinadas é um número inteiro, que no dia mais movimentado foram vacinadas 91 crianças, e, no menos movimentado, 56 crianças, é correto afirmar que o valor de N é
01) 34 02) 48 03) 56 04) 63 05) 72

por evandronunes Qua 03 Jan 2018, 14:00

Seja P a média. Então temos:

P=\frac{2142}{N}

P.N=2142

P.N=2.3^2.7.17

Observe, que N deve satisfazer a seguinte relação 57 \leq \frac{1995}{N-2} \leq 90, logo:

57 \leq \frac{1995}{N-2} \leq 90

\frac{1}{57} \geq \frac{N-2}{1995} \geq \frac{1}{90}

\frac{1995}{57} \geq N-2 \geq \frac{1995}{90}

35 \geq N-2 \geq 22,16...

37 \geq N \geq 24,16...

Como N é inteiro, então:

25 \leq N \leq 37

Portanto, a única combinação dos números 2, 3^2, 7 \ \text{e} \ 17 que está nesse intervalo é 2.17=34.

Alternativa 01.

por victorc123 Qua 03 Jan 2018, 14:26

evandronunes escreveu:Seja P a média. Então temos:

P=\frac{2142}{N}

P.N=2142

P.N=2.3^2.7.17

Observe, que N deve satisfazer a seguinte relação 57 \leq \frac{1995}{N-2} \leq 90, logo:

57 \leq \frac{1995}{N-2} \leq 90

\frac{1}{57} \geq \frac{N-2}{1995} \geq \frac{1}{90}

\frac{1995}{57} \geq N-2 \geq \frac{1995}{90}

35 \geq N-2 \geq 22,16...

37 \geq N \geq 24,16...

Como N é inteiro, então:

25 \leq N \leq 37

Portanto, a única combinação dos números 2, 3^2, 7 \ \text{e} \ 17 que está nesse intervalo é 2.17=34.

Alternativa 01.

obrigado !!! ajudou muito!

por victorc123 Qua 03 Jan 2018, 14:56

evandronunes escreveu:Seja P a média. Então temos:

P=\frac{2142}{N}

P.N=2142

P.N=2.3^2.7.17

Observe, que N deve satisfazer a seguinte relação 57 \leq \frac{1995}{N-2} \leq 90, logo:

57 \leq \frac{1995}{N-2} \leq 90

\frac{1}{57} \geq \frac{N-2}{1995} \geq \frac{1}{90}

\frac{1995}{57} \geq N-2 \geq \frac{1995}{90}

35 \geq N-2 \geq 22,16...

37 \geq N \geq 24,16...

Como N é inteiro, então:

25 \leq N \leq 37

Portanto, a única combinação dos números 2, 3^2, 7 \ \text{e} \ 17 que está nesse intervalo é 2.17=34.

Alternativa 01.

eu só nao entendi a parte do 1995 / n-2

por Thanos Qua 03 Jan 2018, 15:06

Desculpe a intromissão, mas:

• 1995 seria o número de crianças menos 91+56 (147).
• N - 2 é o número de dias menos os dois com mais e menos movimento.

por victorc123 Sáb 06 Jan 2018, 11:02

Thanos escreveu:Desculpe a intromissão, mas:

• 1995 seria o número de crianças menos 91+56 (147).
• N - 2 é o número de dias menos os dois com mais e menos movimento.

mas porque 90 e 57 ? e não 56 e 91 como ele deu ? Ainda estou meio confuso !

por evandronunes Sáb 06 Jan 2018, 12:21

mas porque 90 e 57 ? e não 56 e 91 como ele deu ? Ainda estou meio confuso !

Não teria problema em colocar 56 e 91. Foi apenas uma questão de escolha.

56< \frac{1995}{N-2}<91 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ 23,9... < N < 37,625

Como N é inteiro, então 24 < N < 38 .