Questão Fuvest 2018

por murilo_caetano Ter 28 Nov 2017, 09:32

Sejam Df e Dg os maiores subconjuntos de R nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais

Questão Fuvest 2018 E780050adc85e4d96eaaf4d1f38398fa

Questão Fuvest 2018 E780050adc85e4d96eaaf4d1f38398fa

Considere, ainda, If e Ig as imagens de f e de g, respectivamente.
Nessas condições,

a) Df = Dg e If = Ig
b) Tanto Df e Dg quanto If e Ig diferem em apenas um ponto
c) Df e Dg diferem em apenas um ponto, If e Ig diferem em mais de um ponto
d) Df e Dg diferem em mais de um ponto, If e Ig diferem em apenas um ponto
e) Tanto Df e Dg quanto If e Ig diferem em mais de um ponto

Gab: E

A minha pergunta é, a propriedade das radiciações de "juntar" um produto ou uma razão não valem nesse caso (inviabilizando a letra A)?

por SpaceFunction Ter 28 Nov 2017, 10:06

Não, visto que a expressão envolve dois termos distintos. Perceba o seguinte:
Em f(x), é plausível que tanto o numerador quanto o denominador sejam negativos, tornando o radicando positivo.
Todavia, em g(x), como o numerador é separado do denominador, ambos devem possuir radicandos positivos.

Como uma dica, você consegue facilmente encontrar os domínios das funções ao fazer as análises das condições de existência por inequações (claro, fatorando o polinômio referente ao numerador).