Quadrado
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FlavioMachado- Jedi
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Re: Quadrado
por evandronunes Qua 27 Dez 2017, 15:24
Seja r e s os raios dos círculos. Observe a figura abaixo:
Temos que:
\begin{cases} |\overline{VR}| = |\overline{VU^\prime}| \Rightarrow r + s + v = w + u \\ |\overline{US}| = |\overline{UV^\prime}| \Rightarrow r + s + u = w + v \end{cases}
De onde tiramos queu=v , o que implica que w=r+s .
Utilizando Pitágoras no\triangle OUV , vem
|\overline{OU}|^2 + |\overline{OV}|^2 = |\overline{UV}|^2
(u+r)^2 + (u+s)^2 = (r+s)^2
u^2+2ur+r^2+u^2+2us+s^2=r^2+2rs+s^2
u^2+2ur+u^2+2us=2rs
2u^2+2ur+2us=2rs
u^2+ur+us=rs
u^2+ur+us{\color{Red} +rs}=rs{\color{Red} +rs}
u( u + s )+r( u + s ) = 2 r s
( u + r )( u + s ) = 2 r s
Portanto a área de\triangle OUV será \frac{( u + r )( u + s )}{2}=\frac{2rs}{2}=rs .
Assim,
S_x = (2r).(2s) -rs = 3rs
Temos que:
De onde tiramos que
Utilizando Pitágoras no
Portanto a área de
Assim,
evandronunes- Jedi
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Re: Quadrado
por raimundo pereira Qui 28 Dez 2017, 19:31
Perfeito Evandro. :bball:
Parece que os resultados são equivalentes ?
Parece que os resultados são equivalentes ?
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
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