Quadrado

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Mensagem por FlavioMachado em Seg Dez 18 2017, 16:04

Calcular: Sx
r.:3r1r2

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Re: Quadrado

Mensagem por raimundo pereira em Ter Dez 19 2017, 18:50

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Re: Quadrado

Mensagem por evandronunes em Qua Dez 27 2017, 14:24

Seja r e s os raios dos círculos. Observe a figura abaixo:



Temos que:

\begin{cases}  |\overline{VR}| = |\overline{VU^\prime}| \Rightarrow r + s + v = w + u \\  |\overline{US}| = |\overline{UV^\prime}| \Rightarrow r + s + u = w + v \end{cases} 

De onde tiramos que u=v, o que implica que w=r+s.

Utilizando Pitágoras no \triangle OUV, vem

|\overline{OU}|^2 + |\overline{OV}|^2 = |\overline{UV}|^2

 (u+r)^2 + (u+s)^2 = (r+s)^2

 u^2+2ur+r^2+u^2+2us+s^2=r^2+2rs+s^2

u^2+2ur+u^2+2us=2rs

2u^2+2ur+2us=2rs

 u^2+ur+us=rs

u^2+ur+us{\color{Red} +rs}=rs{\color{Red} +rs} 

u( u + s )+r( u + s ) = 2 r s 

 ( u + r )( u + s ) = 2 r s 

Portanto a área de \triangle OUV será \frac{( u + r )( u + s )}{2}=\frac{2rs}{2}=rs.

Assim, 

S_x = (2r).(2s) -rs = 3rs

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Re: Quadrado

Mensagem por raimundo pereira em Qui Dez 28 2017, 18:31

Perfeito  Evandro. Basketball
Parece que os resultados são equivalentes ?
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Re: Quadrado

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