Quadrado + P.G.
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Quadrado + P.G.
por glawber Qui 27 Fev 2014, 00:05
Considere-se um quadrado de lado l. Com
vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um segundo
quadrado. Com vértices nos pontos médios dos lados do segundo
quadrado, constrói-se um terceiro quadrado e assim por diante. Com
base nessa informação e no conhecimento de seqüências, é correto
afirmar que o limite da soma dos perímetros dos quadrados
construídos é igual a:
01) 4l × (2 + √2) 04) 4l × (1+ √2)
02) 4l × (2 − √2) 05) 8l × (1+ √2)
03) 8l × (2 + √2)
vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um segundo
quadrado. Com vértices nos pontos médios dos lados do segundo
quadrado, constrói-se um terceiro quadrado e assim por diante. Com
base nessa informação e no conhecimento de seqüências, é correto
afirmar que o limite da soma dos perímetros dos quadrados
construídos é igual a:
01) 4l × (2 + √2) 04) 4l × (1+ √2)
02) 4l × (2 − √2) 05) 8l × (1+ √2)
03) 8l × (2 + √2)
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Re: Quadrado + P.G.
por PedroCunha Qui 27 Fev 2014, 00:36
Olá.
Primeiro quadrado: 2p = 4l
O lado do segundo quadrado é dado por:
k² = (l/2)² + (l/2)² .:. k² = 2l²/4 .:. k² = l²/2 .:. k = l√2/2
O perímetro é dado por: 4*k = 2√2l
O lado do terceiro quadrado é dado por:
j² = (l√2/4)² + (l√2/4)² .:. j² = 2l²/16 + 2l²/16 .:. j² = l²/4 .:. .:. j = l/2
O perímetro é dado por 4j = 2l
Veja a soma dos perímetros: 4l + 2√2l + 2l = 4l + (4l * √2/2) + (2√2l * √2/2)
Soma de P.G. infinita de a1 = 4l e q = √2/2
S = a1/(1-q) .:. S = 4l/(1 - √2/2) .:. S = 4l/( 2 - √2)/2 ) .:. S = 8l/(2-√2) .:. S = 8l * (2 + √2)/2 .:.
S = 4l * (2+√2)
Att.,
Pedro
Primeiro quadrado: 2p = 4l
O lado do segundo quadrado é dado por:
k² = (l/2)² + (l/2)² .:. k² = 2l²/4 .:. k² = l²/2 .:. k = l√2/2
O perímetro é dado por: 4*k = 2√2l
O lado do terceiro quadrado é dado por:
j² = (l√2/4)² + (l√2/4)² .:. j² = 2l²/16 + 2l²/16 .:. j² = l²/4 .:. .:. j = l/2
O perímetro é dado por 4j = 2l
Veja a soma dos perímetros: 4l + 2√2l + 2l = 4l + (4l * √2/2) + (2√2l * √2/2)
Soma de P.G. infinita de a1 = 4l e q = √2/2
S = a1/(1-q) .:. S = 4l/(1 - √2/2) .:. S = 4l/( 2 - √2)/2 ) .:. S = 8l/(2-√2) .:. S = 8l * (2 + √2)/2 .:.
S = 4l * (2+√2)
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Quadrado + P.G.
por D∝niels Dom 19 maio 2019, 19:06
Não entendi.Ao se referir ao ponto médio ele não está me dizendo que o segundo quadrado medirá 2 cm de lado?E o terceiro 1 cm?Sendo a razão da P.G. 0,5?Por que não posso afirmar isso?
D∝niels- Iniciante
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Re: Quadrado + P.G.
por Medeiros Dom 19 maio 2019, 19:23
nem imagino de onde vc tirou a medida 2 e a unidade de cm, isto não existe no enunciado.
o primeiro quadrado tem lado medindo L.
o segundo quadrado terá lado pedindo a metade da diagonal do primeiro, ou seja, L√2/2.
o terceiro, a metade da diagonal deste, L/2.
Agora faça as contas para o perímetro.
o primeiro quadrado tem lado medindo L.
o segundo quadrado terá lado pedindo a metade da diagonal do primeiro, ou seja, L√2/2.
o terceiro, a metade da diagonal deste, L/2.
Agora faça as contas para o perímetro.
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