Quadrado

Seja p um ponto no interior de um quadrado ABCD. Sabendo que as áreas dos triângulos PDA e PBC são 4 e 6 respectivamente, determine a diagonal do quadrado.

Spoiler:

Desenhe o quadrado ABCD e o ponto P e seja L o lado do quadrado,
Por P trace uma perpendicular a AD, no ponto E ---> Seja PE = x
Por P trace uma perpendicular a BC, no ponto F ---> PF = EF - PE ---> PF = L - x

S(PDA) = AD.PE/2 ---> 4 = L.x/2 ---> L.x = 8 ---> I

S(PBC) = BC.PF/2 ---> 6 = L.(L - x)/2 ---> L² - L.x = 12 ---> II

I em II ---> L² - 8 = 12 ---> L² = 20

d² = L² + L² ---> d² = 40 ---> d² = 4.10 ---> d = 2.√10

Gabarito não confere. Por favor confira enunciado e gabarito.


A --------------------- B
| ............................... |
E ........ P .................. F
| ............................... |
| ............................... |
| ............................... |
| ............................... |
D --------------------- C

Obrigado mestre. Creio que o gabarito esteja errado mesmo.

Ou:

Boa ideia, Raimundo. Mas precisa explicar melhor; assim fica parecendo que as outras áreas também são, automaticamente, 4 e 6.

Por ser um quadrado e por serem opostas as áreas conhecidas, a soma das áreas desconhecidas é igual a soma destas.

Certo Medeiros bem observado.
Qualquer que seja a posição de P , a soma das alturas  dos triângulos formados, será sempre igual ao lado do quadrado, como a base desses triângs = lado , então a soma dessa áreas serão sempre iguais.