Quadrado
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Quadrado
por Emanuel Dias Qua 03 Jul 2019, 22:17
Na figura abaixo, ABCD é um quadrado. Calcule seu lado sabendo que M é ponto médio de AB, CP é perpendicular a MD e MP=3.
Resposta:2\sqrt{5}
Resposta:
Emanuel Dias- Monitor
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Re: Quadrado
por Elcioschin Qui 04 Jul 2019, 00:19
Sejam:
PD = x ---> MD = MP + PD ---> MD = 3 + x
AB = BC = CD = DA = L ---> MA = MB = L/2
A^DM =θ ---> C^DP = 90º - θ ---> P^CD = θ
Triângulos MAD e DPC são semelhantes: MA/AD = PD/PC ---> (L/2)/L = x/PC --->
PC = 2.x
MA² + AD² = MD² ---> (L/2)² + L² = (3 + x)² ---> ---> x = (L.√5 - 6)/2 ---> I
PD² + PC² = CD² ---> x² + (2.x)² = L² ---> 5.x² = L² ---> x = L/√5 ---> II
I = II ---> (L.√5 - 6)/2 = L/√5 ---> L = 2.√5
PD = x ---> MD = MP + PD ---> MD = 3 + x
AB = BC = CD = DA = L ---> MA = MB = L/2
A^DM =θ ---> C^DP = 90º - θ ---> P^CD = θ
Triângulos MAD e DPC são semelhantes: MA/AD = PD/PC ---> (L/2)/L = x/PC --->
PC = 2.x
MA² + AD² = MD² ---> (L/2)² + L² = (3 + x)² ---> ---> x = (L.√5 - 6)/2 ---> I
PD² + PC² = CD² ---> x² + (2.x)² = L² ---> 5.x² = L² ---> x = L/√5 ---> II
I = II ---> (L.√5 - 6)/2 = L/√5 ---> L = 2.√5
Elcioschin- Grande Mestre
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