Quadrado
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Quadrado
por FlavioMachado Seg 11 Dez 2017, 11:08
Na figura abaixo ABCD é um quadrado, em que AB=DE, calcular a área da região triangular CEN, se: a área do triangulo ABM= A1 e a área do triangulo MCN= A2.
r.:
r.:
FlavioMachado- Jedi
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Re: Quadrado
por Elcioschin Seg 11 Dez 2017, 20:32
Sejam:
x = AB = BC = CD = DA = DE
b = BM ---> MC = x - b
c = CN ---> DN = x - c
A1 = AB.BM/2 ---> A1 = x.b/2 ---> b = 2.A1/x --> I
A2 = CN.CM/2 ---> A2 = c.(x - b)/2 ---> calcule c em função de A1, A2 e x ---> II
A3 = área de NDE ---> A3 = DE.DN/2 ---> A3 = x.(x - c)/2 ---> III
S(CDE) = CD.DE/2 ---> S(CDE) = x.x/2 ---> S(CDE) = x²/2 ---> IV
S(CNE) = S ---> S = S(CDE) - A3 ---> S = x²/2 - x.(x - c)/2
Basta resolver o sistema, eliminando b, c, x
x = AB = BC = CD = DA = DE
b = BM ---> MC = x - b
c = CN ---> DN = x - c
A1 = AB.BM/2 ---> A1 = x.b/2 ---> b = 2.A1/x --> I
A2 = CN.CM/2 ---> A2 = c.(x - b)/2 ---> calcule c em função de A1, A2 e x ---> II
A3 = área de NDE ---> A3 = DE.DN/2 ---> A3 = x.(x - c)/2 ---> III
S(CDE) = CD.DE/2 ---> S(CDE) = x.x/2 ---> S(CDE) = x²/2 ---> IV
S(CNE) = S ---> S = S(CDE) - A3 ---> S = x²/2 - x.(x - c)/2
Basta resolver o sistema, eliminando b, c, x
Elcioschin- Grande Mestre
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