Área do triângulo CDE - Função quadrática
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Área do triângulo CDE - Função quadrática
por RamonLucas Sex 08 Dez 2017, 08:55
As funções reais f(x) = 2x – 4 e g(x) = – x2 + 2x estão representadas na figura seguinte. A e C são pontos tais que f(x) = g(x), B é a projeção ortogonal de C no eixo x e E é a projeção ortogonal de C no eixo y
Se A1 é a área do triângulo ABC e A2 é a área do triângulo CDE, então a razão A1/A2 vale
a) 4.
b) 2.
c) 1/2
d) 1/4
Se A1 é a área do triângulo ABC e A2 é a área do triângulo CDE, então a razão A1/A2 vale
a) 4.
b) 2.
c) 1/2
d) 1/4
RamonLucas- Estrela Dourada
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Idade : 31
Localização : Brasil, Búzios.
Re: Área do triângulo CDE - Função quadrática
por biologiaéchato Sex 08 Dez 2017, 10:04
Ok vamos lá!
f(x)=g(x)
-x²+2x=2x-4
-x²=-4
x²=4
x=+-2
Vou fazer primeiro o triângulo CDE:
Então, concluímos:
C=(-2,y)
Aqui podemos apenas substituir (-2) em qualquer função pois veja que ambas passam pelo ponto (c).
f(-2)=2*(-2)-4
f(-2)=-4-4=- 8
Agora sim temos as coordenadas completas de (C), e, consequentemente suas coordenadas individuais no eixo x e y.
C=(-2,-8 )
C=(B,E)
Assimilando temos que E=- 8
O ponto E está no y=0, e o C no y=-2
Para sabermos a "medida" da base, apenas subtraí e tenha o valor em módulo
\-2-0\=\-2\=2
Então base=2
Agora, descobrimos o ponto (E), que é a intersecção de f(x) com y(ou seja, x=0)
2x-4=
2*0-4=
-4
Então altura=\-4-(- 8 )\=\-4+ 8\=\4\=4
Calculando a área de CDE:
4*2/2=4u²
Agora vamos pro ABC:
Já sabemos que:
B=(0,-2)
C=(-2,- 8 )
A=(0,2)
Base=\-2-2\=\-4\=4
Altura=\0-8\=\- 8\= 8
Área:
8*4/2
8*2=16u²
Agora só faz a razão
16u²/4u²
16/4
4
Bons estudos e forte abraço!
f(x)=g(x)
-x²+2x=2x-4
-x²=-4
x²=4
x=+-2
Vou fazer primeiro o triângulo CDE:
Então, concluímos:
C=(-2,y)
Aqui podemos apenas substituir (-2) em qualquer função pois veja que ambas passam pelo ponto (c).
f(-2)=2*(-2)-4
f(-2)=-4-4=- 8
Agora sim temos as coordenadas completas de (C), e, consequentemente suas coordenadas individuais no eixo x e y.
C=(-2,-8 )
C=(B,E)
Assimilando temos que E=- 8
O ponto E está no y=0, e o C no y=-2
Para sabermos a "medida" da base, apenas subtraí e tenha o valor em módulo
\-2-0\=\-2\=2
Então base=2
Agora, descobrimos o ponto (E), que é a intersecção de f(x) com y(ou seja, x=0)
2x-4=
2*0-4=
-4
Então altura=\-4-(- 8 )\=\-4+ 8\=\4\=4
Calculando a área de CDE:
4*2/2=4u²
Agora vamos pro ABC:
Já sabemos que:
B=(0,-2)
C=(-2,- 8 )
A=(0,2)
Base=\-2-2\=\-4\=4
Altura=\0-8\=\- 8\= 8
Área:
8*4/2
8*2=16u²
Agora só faz a razão
16u²/4u²
16/4
4
Bons estudos e forte abraço!
Última edição por Duduu2525 em Sex 08 Dez 2017, 13:36, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Número virou emoji :v)
biologiaéchato- Mestre Jedi
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