Área do triângulo CDE - Função quadrática

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Área do triângulo CDE - Função quadrática

Mensagem por RamonLucas em Sex Dez 08 2017, 07:55

As funções reais f(x) = 2x – 4 e g(x) = – x2 + 2x estão representadas na figura seguinte. A e C são pontos tais que f(x) = g(x), B é a projeção ortogonal de C no eixo x e E é a projeção ortogonal de C no eixo y  


Se A1 é a área do triângulo ABC e A2 é a área do triângulo CDE, então a razão A1/Avale

a) 4.
b) 2.
c) 1/2
d) 1/4

RamonLucas
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Re: Área do triângulo CDE - Função quadrática

Mensagem por Duduu2525 em Sex Dez 08 2017, 09:04

Ok vamos lá!

f(x)=g(x) 

-x²+2x=2x-4
-x²=-4
x²=4
x=+-2

Vou fazer primeiro o triângulo CDE:
Então, concluímos:

C=(-2,y)
Aqui podemos apenas substituir (-2) em qualquer função pois veja que ambas passam pelo ponto (c).


f(-2)=2*(-2)-4
f(-2)=-4-4=- 8


Agora sim temos as coordenadas completas de (C), e, consequentemente suas coordenadas individuais no eixo x e y.


C=(-2,-8 ) 
C=(B,E)


Assimilando temos que E=- 8


O ponto E está no y=0, e o C no y=-2
Para sabermos a "medida" da base, apenas subtraí e tenha o valor em módulo
\-2-0\=\-2\=2


Então base=2 


Agora, descobrimos o ponto (E), que é a intersecção de f(x) com y(ou seja, x=0)
2x-4=
2*0-4=
-4


Então altura=\-4-(- 8 )\=\-4+ 8\=\4\=4


Calculando a área de CDE:
4*2/2=4u²


Agora vamos pro ABC:
 Já sabemos que:


B=(0,-2)
C=(-2,- 8 )
A=(0,2)


Base=\-2-2\=\-4\=4


Altura=\0-8\=\- 8\= 8


Área:
8*4/2
8*2=16u²


Agora só faz a razão


16u²/4u²
16/4
4


Bons estudos e forte abraço!


Última edição por Duduu2525 em Sex Dez 08 2017, 12:36, editado 2 vez(es) (Razão : Número virou emoji :v)

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