função quadrática com área máxima(problema )
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função quadrática com área máxima(problema )
por gabriela vieira Qua 10 Abr 2013, 11:54
Seja uma casa de formato retangular construída em um terreno na forma de um triangulo retângulo, de catetos de 20 e 30 metros.Determine a área máxima dessa casa sabendo que suas dimensões são x e y.
resposta= 150m²
resposta= 150m²
gabriela vieira- Iniciante
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Re: função quadrática com área máxima(problema )
por Elcioschin Qua 10 Abr 2013, 13:08
Seja x o lado sobre o cateto maior e y o lado sobre o cateto menor
Semelhança de triângulos ----> (20 - y)/x = 20/30 ----> y = 20 - (2/3).x
Área ---> S = x.y ----> S = x.[20 - (2/3).x] ----> S = (- 2/3).x² + 20.x
Função do 2º grau ---> Parábola com concavidade voltada para baixo: valor máximo no vértice
xV = - b/2a ----> xV = - 20/2.(-2/3) ----> xV = 15 m
Smáx = (-2/3).15² + 20*15
Smáx = 150 m²
Semelhança de triângulos ----> (20 - y)/x = 20/30 ----> y = 20 - (2/3).x
Área ---> S = x.y ----> S = x.[20 - (2/3).x] ----> S = (- 2/3).x² + 20.x
Função do 2º grau ---> Parábola com concavidade voltada para baixo: valor máximo no vértice
xV = - b/2a ----> xV = - 20/2.(-2/3) ----> xV = 15 m
Smáx = (-2/3).15² + 20*15
Smáx = 150 m²
Elcioschin- Grande Mestre
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