função quadrática duvida area minima

por fagotti Seg 21 Jul 2014, 15:12

Seja ABCD um quadrado de área unitária. São tomados dois pontos PÆAB e QÆAD, tais que |AP|+|AQ|=|AD|. CALCULE o maior valor para a área do triângulo APQ. ( o maior valor É 1/8 E JA ENCONTREI) MAS a segunda pergunta da questão é: Como seria tratado este problema, se fosse pedido para calcular a menor área?

função quadrática duvida area minima E1266

função quadrática duvida area minima E1266

por Matheus Fillipe Seg 21 Jul 2014, 15:56

A menor área é 0 quando, AP=0 e AQ=AD

por **Elcioschin** Seg 21 Jul 2014, 17:32

Seja AP = x ----> BP = 1 - x

AP + AQ = 1 ----> x + AQ = 1 ----> AQ = 1 - x

S = AP.AQ/2 ---> S = x.(1 - x)/2 ----> S = -(1/2).x² + (1/2).x

xV = - b/2a ---> xV = - (1/2)/2.(-1/2) ---> xV = 1/2

Smáx = - (1/2)²/2 + (1/2).(1/2) ---> Smáx = 1/8

por rodrigoneg Sex 27 Abr 2018, 10:16

Por gentileza.

Como seria calculado a menor área?

por **Elcioschin** Sex 27 Abr 2018, 20:07

Basta fazer x = 0 ---> AP = 0 ---> BP = 1

S = 0.1/2 ---> S = 0

Ou então Smin = (-1/2).0² + (1/2).0 ---> Smin = 0

por paolatodorov Qua 26 Abr 2023, 16:37

Olá,
Como a função que define a área corresponde a uma parábola com a concavidade virada para baixo (a<0), ela não apresenta valor mínimo, apenas valor máximo.
Caso tenha dúvidas a esse respeito, consultar a definição de coeficientes de uma função de segundo grau e sua representação gráfica no plano.

A resposta foi retirada do solucionário da apostila Poliedro.