Dúvida - Função Quadrática Inversa

por Sunga de Crochê 7/1/2013, 6:46 am

Segundo a minha apostila:

Devemos limitar o domínio de A da função para ele ser subconjunto de ]-∞; Xv] ou [Xv; +∞[.

Minha dúvida é: como saber se restrinjo o domínio para ]-∞; Xv] ou [Xv; +∞[?

Por exemplo:

f(x) = x² - 2x - 3

Coordenadas do vértice: Xv = 1, Yv = -4. Portanto, CD(f) = [-4; +∞[. O domínio restringi para [1; +∞[ arbitrariamente.

Logo, f -¹: [-4; +∞[ → [1; +∞[

Obtive que $y = 1 \pm \sqrt[2]{x + 4}$ .

Como o CD(f -¹) = [1; +∞[, então $y = 1 + \sqrt[2]{x + 4}$ .

O ponto é: teria algum problema em restringir o domínio para ]-∞; 1]? Se eu compreendi bem o processo, a única coisa que mudaria seria que $y = 1 - \sqrt[2]{x + 4}$ , correto?

Grato.

por Luck 7/1/2013, 2:40 pm

Depende do exercício. A imagem de f(x) = x² - 2x -3 é sim [-4, +∞ [ , porém o domínio é ℝ. Creio que vc esteja querendo dizer : qual o domínio da função f(x) = x² - 2x - 3 para que admita inversa; aí sim é diferente e será o que vc postou. Quanto a sua dúvida, também dependerá do exercício, uma das duas formas do domínio é válida para que admita inversa, por isso o 'ou' .

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