Questão UFT Inversa Da Função Quadrática
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Questão UFT Inversa Da Função Quadrática
por ismael1008,3 Ter 06 Dez 2016, 22:14
5.178-(UFT-TO) Seja f: ]-infinito,2] em [-1, mais infinito[ definida por f(x) = x^2 - 4x + 3, então a função inversa f^-1 é:
Gabarito: A
Gabarito: A
Última edição por ismael1008,3 em Ter 06 Dez 2016, 23:47, editado 1 vez(es)
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Re: Questão UFT Inversa Da Função Quadrática
por petras Ter 06 Dez 2016, 23:12
Seu enunciado está incompleto, tenha mais cuidado pois qualquer detalhe que falte impede a resolução correta da questão. (f: ]-∞ , 2])
Trocando x por y para obter a inversa
x = y²-4y+3
x = y²-4y+4 -1
x = (y-2)² -1
(y-2)² = x+1
y-2 = ± √(x+1)
y = 2 ± √(x+1)
Domínio ]-∞ , 2] → y = 2 -√(x+1)
\\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{f^{-1}(x)=2-\sqrt{x+1}}}
Trocando x por y para obter a inversa
x = y²-4y+3
x = y²-4y+4 -1
x = (y-2)² -1
(y-2)² = x+1
y-2 = ± √(x+1)
y = 2 ± √(x+1)
Domínio ]-∞ , 2] → y = 2 -√(x+1)
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Re: Questão UFT Inversa Da Função Quadrática
por EsdrasCFOPM Ter 06 Dez 2016, 23:13
Faltou informação nesse enunciado.
f : ]-∞,2]→[-1,∞[
f(x) = x2 - 4x + 3
x = y2 - 4y+3
y2 - 4y + 3 - x = 0
∆=16-4.1.(3-x)
∆=4(1+x)
y=[4±2√(1+x)]/2
y=2±√(1+x)
Como o domínio vai de ]-∞,2]
f-1(x)=2-√(1+x)
f : ]-∞,2]→[-1,∞[
f(x) = x2 - 4x + 3
x = y2 - 4y+3
y2 - 4y + 3 - x = 0
∆=16-4.1.(3-x)
∆=4(1+x)
y=[4±2√(1+x)]/2
y=2±√(1+x)
Como o domínio vai de ]-∞,2]
f-1(x)=2-√(1+x)
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