Função quadrática inversa

Ola, pessoal! Estou com uma duvida em função quadrática inversa:

Assim, para obter a inversa da função quadrática, tem que limitar o domínio em [Xv; +∞[ ou ]-∞ ;Xv].
Só que eu não entendi como fazer isso!Como saber se o domínio vai para o -∞ ou +∞ ?
Por exemplo, na apostila ta assim:

f(x) = x^2 -2x
Im(f) = [-1; +∞[

f:[1; +∞[ --> [-1; +∞[

como foi definido o D=[1; +∞[ ?

Olá.

Para possuir função inversa é necessário que a função seja bijetora e a função quadrática não é injetora e não é sobrejetora. 

Para que seja injetora é necessário o cálculo do vértice e a definição do domínio de maneira que satisfaça a definição de função injetora, porque veja, o gráfico de uma função quadrática possuí um eixo de simetria em que ambos os lados possuirão imagens iguais; sendo por exemplo o vértice da parábola x, x+2 e x-2 terão imagens iguais, por isso você pode definir o domínio como maior ou igual à x ou menor ou igual à x (só pode ser uma, e somente uma, das duas).

Então:



Já podemos definir o domínio, será uma, e somente uma, das opções abaixo:





Para que a função seja sobrejetora, o conjunto imagem deve ser igual ao contradomínio, determinando o mínimo (porque a > 0 implica que a concavidade é voltada para baixo) e restringindo o contradomínio para valores iguais ou maiores que o mínimo irá satisfazer o que queremos. 



Então restringindo o contradomínio para:



Agora a função (escolhendo a primeira opção do domínio para concordar com o gabarito):


     

Terá inversa.

EDIT: Tentei melhorar a clareza da resposta.

Eu escolhendo o domínio que eu quiser(por exemplo D=]-∞;1]), a função inversa continua sendo a mesma?

Não, o que não mudará é o fato de que a função inversa existirá, mas a função inversa não será a mesma.

Se escolhido o primeiro domínio, a função inversa será uma função:



Se escolhido o segundo domínio, a função inversa será uma função:



E um dos requisitos para que funções sejam iguais é que elas possuam o mesmo domínio e mesmo conjunto imagem, de maneira que:

"Dadas duas aplicações f e g, a aplicação f é a mesma que g (isto é: f = g) se, e somente se, f e g possuem o mesmo domínio e f(x) = g(x) para todo x pertencente ao domínio"

Como elas possuirão contradomínios diferentes, D1 e D2, não há como f(x) = g(x) para todo x pertencente ao domínio.

Portanto as funções serão diferentes.