Domínio da função

por **Pietro di Bernadone** Seg 04 Dez 2017, 19:30

Estou com dificuldade em encontrar o domínio dessa função:

$Domínio da função Gif.latex?f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E%7B-2x%7D-8$

Alguém dá um help por favor?

por silvergun Seg 04 Dez 2017, 19:37

substitua o 3^-x por y e vc vai ter uma equação do 2º grau. Dessa forma, fica mais fácil de encontrar o domínio. No final, é só substituir.

f(x)=\frac{1}{3^{-2x}-8.3^{-x}+15}

Vamos supor 3^-x = y
Como queremos saber seu domínio, sabemos que 1/0 não será aceito.

f(x)=\frac{1}{y^{2}-8y+15}\\\\\\y^{2}-8y+15\neq 0\\\\\\x_{1}\neq-1\\\\x_{2}\neq \frac{-\log{5}}{log{3}}

D(f)=\mathbb{R}-\left \{{-1, -\frac{\log(5)}{log(3)}}\right \}

por **Pietro di Bernadone** Ter 05 Dez 2017, 13:30

Obrigado meu amigo!

por Luana Skywalker Ter 05 Dez 2017, 17:23

silvergun escreveu:substitua o 3^-x por y e vc vai ter uma equação do 2º grau. Dessa forma, fica mais fácil de encontrar o domínio. No final, é só substituir.

f(x)=\frac{1}{3^{-2x}-8.3^{-x}+15}

Vamos supor 3^-x = y
Como queremos saber seu domínio, sabemos que 1/0 não será aceito.

f(x)=\frac{1}{y^{2}-8y+15}\\\\\\y^{2}-8y+15\neq 0\\\\\\x_{1}\neq-1\\\\x_{2}\neq \frac{-\log{5}}{log{3}}

D(f)=\mathbb{R}-\left \{{-1, -\frac{\log(5)}{log(3)}}\right \}

Olá,

essa questão eu fiquei na dúvida de como terminou, porque na parte da equação :

y²-8y+15 ≠ 0

as raízes pela soma e produto, achei essas:

x´≠3
x''≠5

Entendi que o 3^-x=y

Daí, substituindo:
3^-3=y
y=(1/27)

3^-5=y
y=(1/3^5)

Não entendi essa parte das raízes :scratch:

por **petras** Ter 05 Dez 2017, 17:54

Você inverteu a igualdade.

Temos que y = 3 ou 5 portanto

3^-x = 3 --> -x = 1 --> x = -1
3^-x = 5 --> log 3^-x = log 5 --> -xlog3 = log5 -->
x = -log5/log3