Domínio da função

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Domínio da função

Mensagem por Pietro di Bernadone em Seg Dez 04 2017, 19:30

Estou com dificuldade em encontrar o domínio dessa função:



Alguém dá um help por favor?
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Re: Domínio da função

Mensagem por silvergun em Seg Dez 04 2017, 19:37

substitua o 3^-x por y e vc vai ter uma equação do 2º grau. Dessa forma, fica mais fácil de encontrar o domínio. No final, é só substituir.

f(x)=\frac{1}{3^{-2x}-8.3^{-x}+15}

Vamos supor 3^-x = y
Como queremos saber seu domínio, sabemos que 1/0 não será aceito.

f(x)=\frac{1}{y^{2}-8y+15}\\\\\\y^{2}-8y+15\neq 0\\\\\\x_{1}\neq-1\\\\x_{2}\neq \frac{-\log{5}}{log{3}}

D(f)=\mathbb{R}-\left \{{-1, -\frac{\log(5)}{log(3)}}\right \}
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Re: Domínio da função

Mensagem por Pietro di Bernadone em Ter Dez 05 2017, 13:30

Obrigado meu amigo!
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Re: Domínio da função

Mensagem por Luana Skywalker em Ter Dez 05 2017, 17:23

silvergun escreveu:substitua o 3^-x por y e vc vai ter uma equação do 2º grau. Dessa forma, fica mais fácil de encontrar o domínio. No final, é só substituir.

f(x)=\frac{1}{3^{-2x}-8.3^{-x}+15}

Vamos supor 3^-x = y
Como queremos saber seu domínio, sabemos que 1/0 não será aceito.

f(x)=\frac{1}{y^{2}-8y+15}\\\\\\y^{2}-8y+15\neq 0\\\\\\x_{1}\neq-1\\\\x_{2}\neq \frac{-\log{5}}{log{3}}

D(f)=\mathbb{R}-\left \{{-1, -\frac{\log(5)}{log(3)}}\right \}
 
Olá,

essa questão eu fiquei na dúvida de como terminou, porque na parte da equação :

y²-8y+15 ≠ 0

as raízes pela soma e produto, achei essas:

x´≠3
x''≠5

Entendi que o 3^-x=y

Daí, substituindo:
3^-3=y
y=(1/27)

3^-5=y
y=(1/3^5)

Não entendi essa parte das raízes scratch
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Re: Domínio da função

Mensagem por petras em Ter Dez 05 2017, 17:54

Você  inverteu a igualdade.

Temos que y = 3 ou 5 portanto

3^-x = 3 --> -x = 1 --> x = -1
3^-x = 5 --> log 3^-x = log 5 --> -xlog3 = log5 --> 
x = -log5/log3

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Re: Domínio da função

Mensagem por Luana Skywalker em Ter Dez 05 2017, 19:02

Sim, já fui pondo as raízes  no x hehe lol!
Muito obrigada pelo esclarecimento!!!
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Re: Domínio da função

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