Gráfico de Função Modular

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Gráfico de Função Modular

Mensagem por AlessandroMDO em Seg Dez 04 2017, 22:19

Construa o gráfico da função definida por f(x)=3x²-|4x²-x|, determine o domínio e o conjunto imagem.

Spoiler:

D=R e Img = ] - ; 1/4]

Se alguém puder me ajudar a fazer o gráfico...estou com dificuldades nessa parte de módulo...
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Re: Gráfico de Função Modular

Mensagem por Giovana Martins em Seg Dez 04 2017, 22:38

Primeiro analisemos o termo |4x²-x|. Da definição de módulo:

|4x²-x|=4x²-x, se x ≤ 0 ou x ≥ 1/4

|4x²-x|=-4x²+x, se 0 < x < 1/4

Sendo assim:

Para x ≤ 0 ou x ≥ 1/4 : |4x²-x|=4x²-x

f(x)=3x²-|4x²-x|=3x²-(4x²-x)=3x²-4x²+x=-x²+x

Para 0 < x < 1/4: |4x²-x|=-4x²+x

f(x)=3x²-|4x²-x|=3x²-(-4x²+x)=3x²+4x²-x=7x²-x

Portanto:

f(x)=-x²+x, se x ≤ 0 ou x ≥ 1/4

f(x)=7x²-x, se 0 < x < 1/4

A partir das condições em vermelho você já consegue esboçar o gráfico de f(x).

Spoiler:
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Re: Gráfico de Função Modular

Mensagem por AlessandroMDO em Seg Dez 04 2017, 23:14

Giovana Martins escreveu:
Primeiro analisemos o termo |4x²-x|. Da definição de módulo:

|4x²-x|=4x²-x, se x ≤ 0 ou x ≥ 1/4

|4x²-x|=-4x²+x, se 0 < x < 1/4

Sendo assim:

Para x ≤ 0 ou x ≥ 1/4 : |4x²-x|=4x²-x

f(x)=3x²-|4x²-x|=3x²-(4x²-x)=3x²-4x²+x=-x²+x

Para 0 < x < 1/4: |4x²-x|=-4x²+x

f(x)=3x²-|4x²-x|=3x²-(-4x²+x)=3x²+4x²-x=7x²-x

Portanto:

f(x)=-x²+x, se x ≤ 0 ou x ≥ 1/4

f(x)=7x²-x, se 0 < x < 1/4

A partir das condições em vermelho você já consegue esboçar o gráfico de f(x).

Spoiler:
Hum, entendi. Obrigado!
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Re: Gráfico de Função Modular

Mensagem por Giovana Martins em Seg Dez 04 2017, 23:18

De nada.
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