Gráfico de Função Modular

por AlessandroMDO Seg 04 Dez 2017, 23:19

Construa o gráfico da função definida por f(x)=3x²-|4x²-x|, determine o domínio e o conjunto imagem.

Spoiler:

Se alguém puder me ajudar a fazer o gráfico...estou com dificuldades nessa parte de módulo...

por **Giovana Martins** Seg 04 Dez 2017, 23:38

Primeiro analisemos o termo |4x²-x|. Da definição de módulo:

|4x²-x|=4x²-x, se x ≤ 0 ou x ≥ 1/4

|4x²-x|=-4x²+x, se 0 < x < 1/4

Sendo assim:

Para x ≤ 0 ou x ≥ 1/4 : |4x²-x|=4x²-x

f(x)=3x²-|4x²-x|=3x²-(4x²-x)=3x²-4x²+x=-x²+x

Para 0 < x < 1/4: |4x²-x|=-4x²+x

f(x)=3x²-|4x²-x|=3x²-(-4x²+x)=3x²+4x²-x=7x²-x

Portanto:

f(x)=-x²+x, se x ≤ 0 ou x ≥ 1/4

f(x)=7x²-x, se 0 < x < 1/4

A partir das condições em vermelho você já consegue esboçar o gráfico de f(x).

Spoiler:

por AlessandroMDO Ter 05 Dez 2017, 00:14

Giovana Martins escreveu:
Primeiro analisemos o termo |4x²-x|. Da definição de módulo:

|4x²-x|=4x²-x, se x ≤ 0 ou x ≥ 1/4

|4x²-x|=-4x²+x, se 0 < x < 1/4

Sendo assim:

Para x ≤ 0 ou x ≥ 1/4 : |4x²-x|=4x²-x

f(x)=3x²-|4x²-x|=3x²-(4x²-x)=3x²-4x²+x=-x²+x

Para 0 < x < 1/4: |4x²-x|=-4x²+x

f(x)=3x²-|4x²-x|=3x²-(-4x²+x)=3x²+4x²-x=7x²-x

Portanto:

f(x)=-x²+x, se x ≤ 0 ou x ≥ 1/4

f(x)=7x²-x, se 0 < x < 1/4

A partir das condições em vermelho você já consegue esboçar o gráfico de f(x).

Spoiler:

Hum, entendi. Obrigado!