Os gráficos que representam as funções

No plano cartesiano a seguir estão os gráficos que representam as funções f e g.



Sabendo que a curva que representa a função f é uma senoíde e que o ponto destacado ( de intersecção das curvas) tem ordenada  , a lei que representa a função g é:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 


Não possuo gabarito, prova de vestibular realizado hoje.

Sabemos que:

\\f(x)=senx \rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=senx \rightarrow x={\color{Red} \frac{3\pi}{4}}

Por que 3pi/4 e não pi/4, já que possuem o mesmo valor? Vc pode perceber isso pelo fato de a intersecção do gráfico ser na parte descrescente do senóide. Ou seja, à medida que o valor de x aumenta, o valor de sen x diminui. Como essa parte decrescente é positiva, então trata-se do 2º quadrante no ciclo trigonométrico.






Ou então, vc apenas percebe que pi/4 está entre as abscissas 0 e 1 e 3pi/4 está entre as abscissas 2 e 3 e olha pro gráfico dado na questão.

Agora, falando de g(x), por ser uma reta, podemos dizer que se trata de uma função do 1º grau do tipo ax+b e, pelo gráfico dado, vc sabe que b=4, pois, em qualquer polinômio de qualquer grau, a_{0} indica a ordenada onde o gráfico cruza o eixo das ordenadas.

Portanto, g(x)=ax+4.

Por ser a intersecção de dois pontos, vamos substituir os valores de g(x) por \frac{\sqrt{2}}{2} e de x por \frac{3\pi}{4}

\\\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\pi}{4}a+4\\\\\\\frac{\sqrt{2}}{2}-4=\frac{3\pi}{4}a\\\\\\a=\frac{2\sqrt{2}-16}{3\pi}

Substituindo:

\\g(x)=\left ( \frac{2\sqrt{2}-16}{3\pi} \right )x+4\\\\\\g(x)=-\left ( \frac{16-2\sqrt{2}}{3\pi} \right )x+4

alternativa A