Gráficos das funções

Pessoal, bom dia!
Gostaria de esclarecer algumas dúvidas, pois não estou conseguindo encontrar algo claro em nenhum outro lugar.

1) O gráfico de grandezas inversamente proporcionais é uma HIPÉRBOLE, já que X * Y= K, sendo K a constante. Y e X jamais serão 0, logo essa hipoerbole jamais pode tocar os eixos, certo? Se tocasse, deixaria de ser uma hiperbole? Não encontrei aula sobre hipérbole se não aula sobre cônicas, de geometria analítica.

2) O gráfico de grandezas diretamente proporcionais sempre será uma reta, função afim, com origem (0,0)? Essa função afim sempre é crescente? 

3) O gráfico de uma função exponencial é uma curva que tende a zero, mas nunca será zero, então não é uma hipérbole?

Parecem dúvidas bobas e sei que consigo solucionar se aplicar valores em funções, no entanto gostaria de algum direcionamento claro e preciso. 

Obrigada!

1) x.y = k --> y = k/x ou x = k/y ---> x ≠ 0 e  y ≠ 0 ---> não existe divisão por zero

Analisando a função y = k/x

Quando x tende para ± ∞ a função tende para zero, isto é a curva fica assintótica em relação ao eixo x

Quando x tende para zero a função tende para ± ∞, isto é a curva fica assintótica em relação ao eixo y

Esta função é uma hipérbole: ela tem dois ramos, um no 1º e outro no 3º quadrantes. 

2) O gráfico de uma função diretamente proporcional é sempre uma reta, mas não passa necessariamente pela origem. Sua equação é do tipo y = a.x + b ---> Somente se b = 0 a função passa pela origem.

3) O gráfico de uma função exponencial é assintótico somente ao eixo x e corta o eixo y. É diferente do gráfico da hipérbole, que é assintótico aos dois eixos.