gráficos + funções + inequação

por JohnnyC Sex 19 Jul 2019, 23:25

Cesgranrio - RJ

As figuras abaixo nos mostram as funções f(x) e g(x) representadas pelos seus gráficos cartesianos.

A solução da inequação f(x)/g(x) ≥ 0 é:

a) x ≤ 1 ou 2 < x ≤ 3

b) 1 ≤ x < 2 ou x ≥ 3

c) x < 2 ou x ≥ 3

d) 1 ≤ x ≤ 3 e x ≠ 2

e) x ≥ 1 e x ≠ 2

R: a)

Pessoal, não consegui resolver a questão. Inicialmente, vemos que f(x) é uma função quadrática com a > 0 e raízes 1 e 3. Não sei se me enrolei nos cálculos, mas, pra mim, para acharmos a função, o gráfico teria de nos dar o ponto c (somente sabemos que c > 0 ).

No gráfico da g(x), que é de 1º grau com a < 0 e raiz 2, também não precisaríamos do ponto b (que também, de acordo com o gráfico, é b > 0 ) ?

Em suma, não consegui resolver. Alguém poderia ajudar ?

obrigado.

por **Giovana Martins** Sáb 20 Jul 2019, 00:41

Oiii, Johnny!

Algumas conclusões que a gente tira do gráfico:

\\x\leq 1\ \vee\ x\geq 3\to f(x)\geq 0\\\\1\leq x\leq 3\to f(x)\leq 0\\\\x<2\to g(x)>0\\\\x>2\to g(x)<0

Nós queremos f(x)/g(x) ≥ 0, certo?

Se f(x) ≥ 0 e g(x) > 0 (o zero aqui não é incluído para não cairmos numa divisão por zero), teremos, necessariamente, f(x)/g(x) ≥ 0, ok?

Para termos, então, f(x)/g(x) ≥ 0, basta fazer a intersecção entre x ≤ 1 v x ≥ 3 e x < 2, que nos dará a primeira solução, a qual é dada por x ≤ 1 (*).

Mas não podemos nos esquecer que ocorre f(x)/g(x) ≥ 0 se f(x) ≤ 0 e g(x) < 0, ok? Estas situações ocorrem justamente quando 1 ≤ x ≤ 3 e x > 2, o que nos dará uma segunda opção de resposta que será a segue após realizarmos a intersecção: 2 < x ≤ 3 (**).

Temos duas soluções possíveis e independentes entre si. Basta, então, fazermos a união entre (*) e (**), que resulta em x ≤ 1 v 2 < x ≤ 3.

por JohnnyC Sáb 20 Jul 2019, 01:14

Como sempre, a feríssima Giovana com suas resoluções ultra detalhadas!
Não suma do fórum (mesmo imaginando a correria que deve estar na faculdade rs).

obrigado, Mestra!!!

por **Giovana Martins** Sáb 20 Jul 2019, 01:38

Disponha, Johnny!

Eu só sumo do fórum nas semanas das provas, do contrário, eu sempre passo por aqui Smile

.

por **Giovana Martins** Sáb 20 Jul 2019, 02:33

Fiz só um ajuste na parte digitada em LaTeX, Johnny. Eu tinha colocado para todo x pertencente aos reais por distração, mas é só para os intervalos presentes na nova postagem.