Raízes Imaginárias
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Raízes Imaginárias
por Victor Luz Qua 22 Nov 2017, 15:54
Dê o polinômio P(x) de coeficientes reais, de menor grau possível, que satisfaz simultaneamente as duas condições a seguir:
1) os números i, 2-i, e 3 são raízes;
2) o termo indepedente é 30.
Gabarito: P(x)= -2x^5+14x^4-36x^3+44x^-34x+30
Senhores, poderiam fazer da maneira mais detalhada possível? Eu tentei fazer esse exercícios diversas vezes mas não consegui.
1) os números i, 2-i, e 3 são raízes;
2) o termo indepedente é 30.
Gabarito: P(x)= -2x^5+14x^4-36x^3+44x^-34x+30
Senhores, poderiam fazer da maneira mais detalhada possível? Eu tentei fazer esse exercícios diversas vezes mas não consegui.
Victor Luz- Mestre Jedi
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Re: Raízes Imaginárias
por AlessandroMDO Qua 22 Nov 2017, 16:37
Raízes imaginárias vem aos pares, então as raízes do p(x) são i,-i,2-i,2+i e 3
p(x)=k(x-i)(x+i)(x-2-i)(x-2+i)(x-3) , multiplique tudo
p(x)=k(x^5-7x^4+18x^3-22x^2+17x-15) o último termo só vai dar 30 se k = -2
p(x)=-2x^5+14x^4-36x^3+44x^2-34x+30
Acho que seja isso...
p(x)=k(x-i)(x+i)(x-2-i)(x-2+i)(x-3) , multiplique tudo
p(x)=k(x^5-7x^4+18x^3-22x^2+17x-15) o último termo só vai dar 30 se k = -2
p(x)=-2x^5+14x^4-36x^3+44x^2-34x+30
Acho que seja isso...
AlessandroMDO- Jedi
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Re: Raízes Imaginárias
por Victor Luz Qua 22 Nov 2017, 17:49
Excelente, muito obrigado!!!AlessandroMDO escreveu:Raízes imaginárias vem aos pares, então as raízes do p(x) são i,-i,2-i,2+i e 3
p(x)=k(x-i)(x+i)(x-2-i)(x-2+i)(x-3) , multiplique tudo
p(x)=k(x^5-7x^4+18x^3-22x^2+17x-15) o último termo só vai dar 30 se k = -2
p(x)=-2x^5+14x^4-36x^3+44x^2-34x+30
Acho que seja isso...
Victor Luz- Mestre Jedi
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