De as raízes reais e imaginárias de:

por fauser Sex 04 Set 2015, 11:35

De as raízes reais e imaginárias de:

x^3-1=0

x^3+1=0

Não tenho gabarito

por **Elcioschin** Sex 04 Set 2015, 12:37

Você não pode postar mais de uma questão no mesmo tópico (Regra VI do fórum). Vou resolver a 1ª:

x³ - 1 = 0 ---> x³ = 1 ---> Raiz óbvia ---> x = 1

Aplicando Briott-Ruffini obtém-se o quociente x² + x + 1 = 0

x' = - 1/2 + i.√3/2 ---> x" = - 1/2 - i.√3/2

Ou então diretamente: x³ - 1 = (x - 1).(x² + x + 1)

por fauser Sex 04 Set 2015, 14:45

Se eu entendi bem a segunda ficaria assim

x^3= -1 ( -1 ) é raiz

(x+1)*(x^2-x+1)

{-(-1)±√(1-4*1*1)}/2*1

{1±√(-3I)}/2 Confere?

por **Elcioschin** Sex 04 Set 2015, 14:57

Sim. O imaginário é escrito com letra minúscula i (e não I como você escreveu)

por fauser Sex 04 Set 2015, 15:50

Faz alguma diferença colocar o (i) dentro ou fora da raiz?

Por exemplo você colocou assim a parte imaginaria

i√3/2 e i√3/2

Eu coloquei assim

√3i/2 e √3i/2 , eu fiquei pensando nisso aqui √3(i)²/2 que daria o que eu fiz. Só que se não me engano não se tira raiz de i.

Fiquei pensando se é errado deixar o (i) dentro da raiz como fiz, ou se tanto faz a forma que coloquei ou a forma que você colocou.

por **Elcioschin** Sex 04 Set 2015, 16:50

Você precisa estudar a teoria básica de números complexos:

x² + x + 1 = 0 ---> ∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 1² - 4.1.1 ---> ∆ = -3 ---> ∆ = (-1).3 --->

√∆ = √[(-1).3] ---> √∆ = √(-1).√3 ---> √∆ = i.√3

Como você pode ver, não existe nenhum i dentro da raiz!!!