Partes Imaginárias e Reais(números complexos)

Boa tarde amigos e amigas do fórum! Gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa dúvida teórica sobre as partes de um número complexo. Segue:

Então, em um dado (x;y), temos que ele seria:
(x;y) = x + yi

Até ai tudo bem, onde o "x" seria a parte real e o nosso "yi" seria a nossa parte imaginária. Só que, temos a seguinte relação:
z = (x;y) = x + yi
Ai está minha dúvida, temos a seguinte propriedade:
x² + y² = (x - yi).(x + yi)

Então... essa propriedade é que me preocupa. 
1º Ela realmente significa que o produto de um número complexo(x+yi) com seu conjugado[(x-yi) q ai no caso, é só trocar o sinal da parte imaginária?] é a parte real ao quadrado mais a parte imaginária ao quadrado? Se não, oq ela significa?

2º Se puder, pode citar um exemplo?

Já fiz um post anteriormente a respeito de números complexos, porém, não queria misturar tópicos...
Desde já agradeço pela ajuda!!!

Um exemplo

(2 + 5.i).(2 - 5.i) = 2² - (5.i)² = 4 - 5².i² = 2² - 5².(-1) = 2² + 5² = 29