Progressão e circunferência

Na   figura   que   segue   está   representada   uma   seqüência   de   circunferências   construídas   do   seguinte modo:   na   primeira   etapa   é   tomada   a   circunferência   C1,1  de   raio   r   >   0; na   segunda   etapa   são construídas   duas   circunferências,   C2,1  e   C2,2,  que   passam   pelo   centro   de   C1,1  e   a   tangenciam;   na terceira   etapa   a   construção   é   repetida   de   forma   análoga,   em   C2,1  e   C2,2,   obtendo-se   quatro   novas circunferências. O processo continua indefinidamente desta forma.


Se Sn  for a soma das medidas dos comprimentos de todas a circunferências obtidas  somente na etapa n, então é correto afirmar que
(A) a seqüência (S1,S2, S3, ..., Sn) é uma progressão geométrica de razão r/2.
(B) a seqüência (S1,S2, S3, ..., Sn) é umaprogressão aritméticade razãor.
(C) sendo   r   =  1,  ao   continuar   a   construção   indefinidamente   a   soma  infinita   S  =  S1  +  S2  +  S3  +  ... convergirá para 2.
(D) se   a   medida   de   r   for   1   m,   a   soma  S  =  S1  +  S2  +  S3  +  ...   +  S200  dos   200   primeiros   termos  da seqüência (S1,S2, S3, ...) é superior a 1 km.
(E) a   seqüência   infinita   (S1,   S2,  S3,   ...)   é   uma   progressão   geométrica   cuja   soma
S = S1 + S2 + S3 + ... só converge se r <1.

Alguém pode me explicar além de como posso chegar ao resultado, o que significa quando a questão afirma que a progressão converge?