Geometria Plana - Triângulo Retângulo

por anero1 Ter 19 Set 2017, 08:05

Num triangulo retangulo, um cateto e o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 3/2
e)√5

Gabarito: c

por **Elcioschin** Ter 19 Set 2017, 11:08

Seja ABC o triângulo sendo A o ângulo reto, AB = k ---> AC = 2.k
Seja θ = A^CB

BC² = AB² + AC² ---> BC² = k² + (2.k)² ---> BC = k.√5

sen(A^CB) = AB/BC ---> sen(A^CB) = k/k.√5 ---> sen(A^CB) = √5/5
cos(A^CB) = CH/AC ---> cos(A^CB) = CH/2.k ---> cos(A^CB) = 2.√5/5

Seja H o pé da altura de A sobre BC ---> BÂH = B^CA

senBÂH = BH/AB ---> √5/5 = BH/k ---> BH = k.√5/5
cos(B^CH) = CH/AC ---> 2.√5/5 = CH/2.k --> CH = 4.√5/5

CH/BH = 4

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