Geometria Plana - Triângulo Retângulo

Considere o triângulo retângulo ABC abaixo, em que [latex]\alpha =\pi /6 rad[/latex] e BD é a bissetriz do ângulo
interno B, a qual intercepta o segmento AC no ponto E. Sabendo que AC = BD = 3 m e considerando [latex]\sqrt{3}=1,73[/latex] , então é correto afirmar que a medida, em metros, do raio "r" da circunferência inscrita no triângulo CDE, é igual a



(A) 0,325
(B) 0,335
(C) 0,345
(D) 0,355
(E) 0,365

Obs.: Não tenho o gabarito

Como fica meio difícil pra desenhar, vou tentar mostrar como eu fiz:
Como o ângulo B é dividido pela bissetriz, vamos dizer que cada metade mede x.
No triângulo do meio(EBC): 
x + a + y = 180
y = 150 - x

No triângulo da esquerda(AEB):
x + 90 + z = 180
z = 90 - x

Note que y + z = 180

150 - x + 90 - x = 180
2x = 60
x = 30º

Com os valores dos ângulos você pode usar as razões trigonométricas para achar o valor ED = (3 - EB); de EC = EB(triângulo isósceles) e de DC(utilizando lei dos cossenos no triângulo da direita)
Descobrindo os valores dos lados de EDC, perceba que o ângulo D é reto, pois √3² + 1 = 2² 
Tendo essa informação trace os raios perpendiculares aos lados do triângulo(pontos de tangência) e resolva para r.
(r) + (EC - DC + r) = ED
r = (ED + DC - EC)/2

Achei r = 0,365 (E)

Valeu, muito obrigado!!!

outro modo.

ainda um outro modo.