matemática uece

por faraday Sáb 07 maio 2011, 15:47

O numero de soluções da equação 4sen^4x - 5sen²x +1=0 que estão no intervalo [0, 2pi] é :

a)4
B)6
C)8
d)10

por mcgiorda Sáb 07 maio 2011, 16:03

Substituiremos $\sin ^{2}(x)\; \; por\; \;y\; \;\therefore \; \;\sin ^{2}(x)=y$
Na equação: $4\sin ^{4}(x)-5\sin ^{2}(x)+1=0\rightarrow 4y^2-5y+1=0$
(equação biquadrada)

Resolução:

$4y^2-5y+1=0$

$\Delta =(b)^2-4.(a).(c)=(-5)^2-4.(4).(1)=25-16={\color{Blue} 9}$

$y=\frac{(-b)\pm \sqrt{\Delta }}{2(a)}=\frac{(5)\pm \sqrt{9 }}{2(4)}=\frac{5\pm 3}{8}\rightarrow$

$y_{1}=\frac{5+ 3}{8}={\color{Blue} 1}$

$x_{1}=\frac{5- 3}{8}={\color{Blue} 1/4}$

$\sin^{2}(x)=y\to \sin^{2}=1\; \; ou\; \; \sin^{2}=1/4\rightarrow$

$\therefore \sin(x)={\color{Blue} \pm 1}\; \; ou\; \; \sin(x)={\color{Blue} \pm 1/2}$

Como o intervalo de x é $\left [0, 2\pi \right ]$ o número de soluções é 4 (+1,-1,+1/2,-1/2).

ALTERNATIVA (A)

por faraday Sáb 07 maio 2011, 16:16

mcgiorda escreveu:Substituiremos $\sin ^{2}(x)\; \; por\; \;y\; \;\therefore \; \;\sin ^{2}(x)=y$
Na equação: $4\sin ^{4}(x)-5\sin ^{2}(x)+1=0\rightarrow 4y^2-5y+1=0$
(equação biquadrada)

Resolução:

$4y^2-5y+1=0$

$\Delta =(b)^2-4.(a).(c)=(-5)^2-4.(4).(1)=25-16={\color{Blue} 9}$

$y=\frac{(-b)\pm \sqrt{\Delta }}{2(a)}=\frac{(5)\pm \sqrt{9 }}{2(4)}=\frac{5\pm 3}{8}\rightarrow$

$y_{1}=\frac{5+ 3}{8}={\color{Blue} 1}$

$x_{1}=\frac{5- 3}{8}={\color{Blue} 1/4}$

$\sin^{2}(x)=y\to \sin^{2}=1\; \; ou\; \; \sin^{2}=1/4\rightarrow$

$\therefore \sin(x)={\color{Blue} \pm 1}\; \; ou\; \; \sin(x)={\color{Blue} \pm 1/2}$

Como o intervalo de x é $\left [0, 2\pi \right ]$ o número de soluções é 4 (+1,-1,+1/2,-1/2).

ALTERNATIVA (A)

Oi , obrigado por responder

por mcgiorda Sáb 07 maio 2011, 16:20

nesse caso teria uma equação do tipo:

$ax^{7}+ex^{3}+h=0$

onde a, e, h são coeficientes e x=sen(x).

Ai teria que resolver por briot-ruffini, que se aprende no ensino médio, la pro 3º colegial.
E mesmo assim seria muito difícil descobrir as raízes, pois briot-ruffini funciona na base da tentativa.

por faraday Sáb 07 maio 2011, 16:49

mcgiorda escreveu:nesse caso teria uma equação do tipo:

$ax^{7}+ex^{3}+h=0$

onde a, e, h são coeficientes e x=sen(x).

Ai teria que resolver por briot-ruffini, que se aprende no ensino médio, la pro 3º colegial.
E mesmo assim seria muito difícil descobrir as raízes, pois briot-ruffini funciona na base da tentativa.

Obrigado por responder !

entendi bem.