(Farias Brito) MRU

Considere as figuras abaixo e responda:

A) Dois objetos movem-se com velocidades constantes v1=v2=1 m/s em estradas que se cruzam em um ângulo de 60°. Depois do encontro dos móveis, na intersecção das estradas, que tempo é necessário esperar para que a distância entre eles seja √12 m?



GAB: √12 s


B) Agora considere que os móveis não se encontram no cruzamento e ademais o segundo objeto passou pelo cruzamento 4s depois do primeiro. Qual foi a distância mínima entre os objetos?



GAB: √12 m

Vou aproveitar as férias para tirar sua dúvida e mais alguma que venha a aparecer por agora.  


A) Função horária das posições de 1 e 2:
s = t

Portanto, por lei dos cossenos, a distância entre 1 e 2 será dada por:

d² = t² + t² -2.t.t.cos(60°)
d² = 2t² - t²
d = t

Enfim, para que a distância entre ambos seja de √12 m, conclui-se que são necessários √12 s.


B) Considerando como origem dos tempos o instante em que 2 situa-se no ponto onde os trajetos de ambos móveis se encontram, tem-se as seguintes funções horárias das posições, para 1 e 2, respectivamente:

s₁ = t - 4
s₂ = t

Então a distância entre ambos será dada por:

d² = (t - 4)² + t² - 2.(t - 4).t.cos(60°)
d² = t² - 4t + 16

Para a ordenada y_v do vértice de t² - 4t + 16 tem-se:

y_v = 48/4 = 12

Enfim:

d_min. = √12 m

Obrigado Christian, você me ajudou demais.

Christian M. Martins escreveu:Vou aproveitar as férias para tirar sua dúvida e mais alguma que venha a aparecer por agora.  


A) Função horária das posições de 1 e 2:
s = t

Portanto, por lei dos cossenos, a distância entre 1 e 2 será dada por:

d² = t² + t² -2.t.t.cos(60°)
d² = 2t² - t²
d = t

Enfim, para que a distância entre ambos seja de √12 m, conclui-se que são necessários √12 s.


B) Considerando como origem dos tempos o instante em que 2 situa-se no ponto onde os trajetos de ambos móveis se encontram, tem-se as seguintes funções horárias das posições, para 1 e 2, respectivamente:

s₁ = t - 4
s₂ = t

Então a distância entre ambos será dada por:

d² = (t - 4)² + t² - 2.(t - 4).t.cos(60°)
d² = t² - 4t + 16

Para a ordenada y_v do vértice de t² - 4t + 16 tem-se:

y_v = 48/4 = 12

Enfim:

d_min. = √12 m

 Aff Christian :-/
Você aí na ufpel ainda lembra como nunca dos conceitos da Física básica hein? Tem certeza que teu cérebro não foi ocupado pelas nomenclaturas do Sobotta não,? kkkk

Nina Luizet escreveu:

Christian M. Martins escreveu:Vou aproveitar as férias para tirar sua dúvida e mais alguma que venha a aparecer por agora.  


A) Função horária das posições de 1 e 2:
s = t

Portanto, por lei dos cossenos, a distância entre 1 e 2 será dada por:

d² = t² + t² -2.t.t.cos(60°)
d² = 2t² - t²
d = t

Enfim, para que a distância entre ambos seja de √12 m, conclui-se que são necessários √12 s.


B) Considerando como origem dos tempos o instante em que 2 situa-se no ponto onde os trajetos de ambos móveis se encontram, tem-se as seguintes funções horárias das posições, para 1 e 2, respectivamente:

s₁ = t - 4
s₂ = t

Então a distância entre ambos será dada por:

d² = (t - 4)² + t² - 2.(t - 4).t.cos(60°)
d² = t² - 4t + 16

Para a ordenada y_v do vértice de t² - 4t + 16 tem-se:

y_v = 48/4 = 12

Enfim:

d_min. = √12 m

 Aff Christian :-/
Você aí na ufpel ainda lembra como nunca dos conceitos da Física básica hein? Tem certeza que teu cérebro não foi ocupado pelas nomenclaturas do Sobotta não,? kkkk

Por que o :-/? Faz soar como se isso fosse algo ruim!

Creio que o conhecimento de estruturas anatômicas não ocupe o lugar do conhecimento que já obtive em matérias básicas do Ensino Médio. Além disso, tenho uma dívida com o fórum por ter me auxiliado tanto na aprovação; estou apenas retribuindo tudo o que obtive daqui. Hahahaha

Só um adendo: não uso o Sobotta (inclusive considero ele um dos piores atlas de anatomia humana); uso o Prometheus e o Netter, e como livro-texto o Moore.

Christian M. Martins escreveu:Vou aproveitar as férias para tirar sua dúvida e mais alguma que venha a aparecer por agora.  


A) Função horária das posições de 1 e 2:
s = t

Portanto, por lei dos cossenos, a distância entre 1 e 2 será dada por:

d² = t² + t² -2.t.t.cos(60°)
d² = 2t² - t²
d = t

Enfim, para que a distância entre ambos seja de √12 m, conclui-se que são necessários √12 s.


B) Considerando como origem dos tempos o instante em que 2 situa-se no ponto onde os trajetos de ambos móveis se encontram, tem-se as seguintes funções horárias das posições, para 1 e 2, respectivamente:

s₁ = t - 4
s₂ = t

Então a distância entre ambos será dada por:

d² = (t - 4)² + t² - 2.(t - 4).t.cos(60°)
d² = t² - 4t + 16

Para a ordenada y_v do vértice de t² - 4t + 16 tem-se:

y_v = 48/4 = 12

Enfim:

d_min. = √12 m

Boa tarde. Talvez você nunca responda, mas por que na lei dos cossenos da questão B você usou cos 60? O ângulo entre os móveis não é 120°?

Não.
O ângulo entre as trajetórias de ambos, depois de se cruzarem é o mesmo ângulo das trajetórias da figura antes de se encontrarem: 60º (dois ângulos opostos pelo vértice são iguais).

Elcioschin escreveu:Não.
O ângulo entre as trajetórias de ambos, depois de se cruzarem é o mesmo ângulo das trajetórias da figura antes de se encontrarem: 60º (dois ângulos opostos pelo vértice são iguais).

Entendi. Não li o enunciado corretamente e acabei esquecendo que o estudo seria depois do encontro. Obrigado.