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Mensagem por shady17 Ter 04 Abr 2017, 15:45

Considere as figuras abaixo e responda:

A) Dois objetos movem-se com velocidades constantes v1=v2=1 m/s em estradas que se cruzam em um ângulo de 60°. Depois do encontro dos móveis, na intersecção das estradas, que tempo é necessário esperar para que a distância entre eles seja √12 m?

(Farias Brito) MRU Untitl20

GAB: √12 s


B) Agora considere que os móveis não se encontram no cruzamento e ademais o segundo objeto passou pelo cruzamento 4s depois do primeiro. Qual foi a distância mínima entre os objetos?

(Farias Brito) MRU Untitl21

GAB: √12 m

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Mensagem por Christian M. Martins Ter 04 Abr 2017, 17:12

Vou aproveitar as férias para tirar sua dúvida e mais alguma que venha a aparecer por agora. Smile 


A) Função horária das posições de 1 e 2:
s = t

Portanto, por lei dos cossenos, a distância entre 1 e 2 será dada por:

d² = t² + t² -2.t.t.cos(60°)
d² = 2t² - t²
d = t

Enfim, para que a distância entre ambos seja de √12 m, conclui-se que são necessários √12 s.


B) Considerando como origem dos tempos o instante em que 2 situa-se no ponto onde os trajetos de ambos móveis se encontram, tem-se as seguintes funções horárias das posições, para 1 e 2, respectivamente:

s1 = t - 4
s2 = t

Então a distância entre ambos será dada por:

d² = (t - 4)² + t² - 2.(t - 4).t.cos(60°)
d² = t² - 4t + 16

Para a ordenada yv do vértice de t² - 4t + 16 tem-se:

yv = 48/4 = 12

Enfim:

dmin. = √12 m


Última edição por Christian M. Martins em Ter 04 Abr 2017, 17:16, editado 1 vez(es)
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Mensagem por shady17 Ter 04 Abr 2017, 17:15

Obrigado Christian, você me ajudou demais.

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Mensagem por Nina Luizet Qua 05 Abr 2017, 19:07

@Christian M. Martins escreveu:Vou aproveitar as férias para tirar sua dúvida e mais alguma que venha a aparecer por agora. Smile 


A) Função horária das posições de 1 e 2:
s = t

Portanto, por lei dos cossenos, a distância entre 1 e 2 será dada por:

d² = t² + t² -2.t.t.cos(60°)
d² = 2t² - t²
d = t

Enfim, para que a distância entre ambos seja de √12 m, conclui-se que são necessários √12 s.


B) Considerando como origem dos tempos o instante em que 2 situa-se no ponto onde os trajetos de ambos móveis se encontram, tem-se as seguintes funções horárias das posições, para 1 e 2, respectivamente:

s1 = t - 4
s2 = t

Então a distância entre ambos será dada por:

d² = (t - 4)² + t² - 2.(t - 4).t.cos(60°)
d² = t² - 4t + 16

Para a ordenada yv do vértice de t² - 4t + 16 tem-se:

yv = 48/4 = 12

Enfim:

dmin. = √12 m
 Aff Christian :-/
Você aí na ufpel ainda lembra como nunca dos conceitos da Física básica hein? Tem certeza que teu cérebro não foi ocupado pelas nomenclaturas do Sobotta não,? kkkk
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Mensagem por Christian M. Martins Qua 05 Abr 2017, 20:13

@Nina Luizet escreveu:
@Christian M. Martins escreveu:Vou aproveitar as férias para tirar sua dúvida e mais alguma que venha a aparecer por agora. Smile 


A) Função horária das posições de 1 e 2:
s = t

Portanto, por lei dos cossenos, a distância entre 1 e 2 será dada por:

d² = t² + t² -2.t.t.cos(60°)
d² = 2t² - t²
d = t

Enfim, para que a distância entre ambos seja de √12 m, conclui-se que são necessários √12 s.


B) Considerando como origem dos tempos o instante em que 2 situa-se no ponto onde os trajetos de ambos móveis se encontram, tem-se as seguintes funções horárias das posições, para 1 e 2, respectivamente:

s1 = t - 4
s2 = t

Então a distância entre ambos será dada por:

d² = (t - 4)² + t² - 2.(t - 4).t.cos(60°)
d² = t² - 4t + 16

Para a ordenada yv do vértice de t² - 4t + 16 tem-se:

yv = 48/4 = 12

Enfim:

dmin. = √12 m
 Aff Christian :-/
Você aí na ufpel ainda lembra como nunca dos conceitos da Física básica hein? Tem certeza que teu cérebro não foi ocupado pelas nomenclaturas do Sobotta não,? kkkk

Por que o :-/? Faz soar como se isso fosse algo ruim!

Creio que o conhecimento de estruturas anatômicas não ocupe o lugar do conhecimento que já obtive em matérias básicas do Ensino Médio. Além disso, tenho uma dívida com o fórum por ter me auxiliado tanto na aprovação; estou apenas retribuindo tudo o que obtive daqui. Hahahaha

Só um adendo: não uso o Sobotta (inclusive considero ele um dos piores atlas de anatomia humana); uso o Prometheus e o Netter, e como livro-texto o Moore.
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Mensagem por tcheuinho Sab 11 Jan 2020, 18:53

@Christian M. Martins escreveu:Vou aproveitar as férias para tirar sua dúvida e mais alguma que venha a aparecer por agora. Smile 


A) Função horária das posições de 1 e 2:
s = t

Portanto, por lei dos cossenos, a distância entre 1 e 2 será dada por:

d² = t² + t² -2.t.t.cos(60°)
d² = 2t² - t²
d = t

Enfim, para que a distância entre ambos seja de √12 m, conclui-se que são necessários √12 s.


B) Considerando como origem dos tempos o instante em que 2 situa-se no ponto onde os trajetos de ambos móveis se encontram, tem-se as seguintes funções horárias das posições, para 1 e 2, respectivamente:

s1 = t - 4
s2 = t

Então a distância entre ambos será dada por:

d² = (t - 4)² + t² - 2.(t - 4).t.cos(60°)
d² = t² - 4t + 16

Para a ordenada yv do vértice de t² - 4t + 16 tem-se:

yv = 48/4 = 12

Enfim:

dmin. = √12 m

Boa tarde. Talvez você nunca responda, mas por que na lei dos cossenos da questão B você usou cos 60? O ângulo entre os móveis não é 120°?

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Mensagem por Elcioschin Sab 11 Jan 2020, 19:16

Não.
O ângulo entre as trajetórias de ambos, depois de se cruzarem é o mesmo ângulo das trajetórias da figura antes de se encontrarem: 60º (dois ângulos opostos pelo vértice são iguais).
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Mensagem por tcheuinho Qui 16 Jan 2020, 08:21

@Elcioschin escreveu:Não.
O ângulo entre as trajetórias de ambos, depois de se cruzarem é o mesmo ângulo das trajetórias da figura antes de se encontrarem: 60º (dois ângulos opostos pelo vértice são iguais).
Entendi. Não li o enunciado corretamente e acabei esquecendo que o estudo seria depois do encontro. Obrigado.

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