(Farias Brito) MRU

por shady17 Qui 02 Mar 2017, 09:45

De dois pontos, A e B, saíram simultaneamente dois pedestres, um ao encontro do outro. Quando se encontraram, verificou-se que o primeiro ( que saiu de A), percorreu A km a mais que o segundo. Continuando a caminhar, o primeiro chega a B após m horas e o segundo chega a A após n horas, contadas a partir do instante do encontro. Ache as velocidades dos pedestres, sabendo que ambos realizaram movimentos retilíneos e uniformes.

Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2017, 10:16

A .............................................................. B
---> vA ............................................. vB <---

A ................ x+A .................. P ....... x ....... B
............... .................. vB <--- ---> vA

| .................. n .................... | ........ m ...... |

x + A = vA.t ---> t = (x + A)/vA ---> I
x = vB.t ---> t = x/vB ---> II

I = II ---> (x + A)/vA = x/vB ---> III

x = vA.m ---> IV
x + A = vB.n ---> V

Basta agora resolver o sistema, eliminando x

por shady17 Qui 02 Mar 2017, 10:30

Obrigado mestre. Mas como elimino as velocidades para chegar ao resultado? Por exemplo, aqui ficou Va=(Vb*n-A)/m e na resposta não há Vb.

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2017, 10:50

Tente novamente: dá para calcular vA e vB em função de A, m, n

Por exemplo tire o valor de vA em IV e de vB em V, substitua em III e calcule x

por shady17 Qui 02 Mar 2017, 11:52

Obrigado mestre, me ajudou demais. Consegui!!!

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2017, 12:53

Então poste o passo-a-passo da sua solução, para outros usuários aprenderem!

por shady17 Qui 02 Mar 2017, 14:02

Como o mestre disse, basta substituiu IV e V em III:

$\\x=\frac{(x+A)*V_{B}}{V_{A}} \\x=\frac{(x+A)*\frac{x+A}{n}}{\frac{x}{m}} \\\\ x^2*n=m(X+A)^2 \\\\x=\frac{A\sqrt{m}}{\sqrt{n}-\sqrt{m}}$

Substituindo x Em Va e Vb encontra-se o gabarito da questão.

por lucrdjds Qui 07 Fev 2019, 12:39

Poderia me explicar de onde saíram as equações IV e V? x=vA.m, pois na III, era x+a/Va=t, pensei que devesse fazer m=x+a/vA.

por **Elcioschin** Qui 07 Fev 2019, 18:48

As equações IV e V não foram criadas a partir de III

A e B estão em MRU com velocidades constantes Va e Vb

Após o encontro, A percorreu PB = x em m horas ---> x = Va.m ---> IV

Após o encontro B percorreu PA = x + A em n horas ---> A + x = Vb.n ---> V