(Farias Brito) MRU

por shady17 Qui 02 Mar 2017, 20:05

Dois móveis A e B partem simultaneamente do ponto P e percorrem a semirreta horizontal Px com velocidades 1 m/s e 4 m/s, ambas dirigidas no mesmo sentido. Um observador encontra-se em O, na vertical por P, à altura 4 m. Após quanto tempo os raios OA e OB formarão ângulo máximo?

Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 02 Mar 2017, 20:19

Após um instante t ---> PA = 1.t = t ---> PB = 4.t

AB = PB - PA ---> AB = 3.t --> AB² = 9.t²

OA² = PA² + OP² ---> OA² = t² + 4² ---> OA² = t² + 16

OB² = PB² + OP² ---> OB² = (4.t)² + 4² ---> OB² =16. t² + 16

Lei dos cossenos em OAB

AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cosθ

9.t² = (t² + 16) + (16.t² + 16) - 2.√[(t² + 16).(16.t² + 16)].cosθ

Calcule a função cosθ em função de t . Derive a função, iguale a zero e calcule t

por **Euclides** Qui 02 Mar 2017, 20:53

por derivação (usei uma calculadora)

$\\\frac{d(\tan x)}{dt}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{t^2}{16}}{\frac{t^2}{8}-\frac{t^4}{64}-\frac{1}{4}}\;\;\to\;\;\frac{d(\tan x)}{dt}=0\;\Rightarrow \;\frac{1}{4}-\frac{t^2}{16}=0\\\\t^2=4\;\therefore \;t=2\;s$

______________________

(Farias Brito) MRU Figgeral57208

por shady17 Qui 02 Mar 2017, 21:31

Obrigado mestres!!!

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