Números de 3 dígitos distintos

No sistema de numeração decimal quantos números de três dígitos distintos podemos formar, de modo que a soma dos dígitos de cada um desses números seja um número impar?

I = ímpar , P = par

Possibilidades:

I) I + I + I = ímpar

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5 4 3 ---> n1 = 5.4.3 = 60

II) I + P + P
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5 5 4 ---> n2 = 5.5.4 = 100

III) P + I + P ---> O algarismo das centenas não pode ser 0
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4 5 4 --> n3 = 4.5.4 = 80

IV) P + P + P ---> idem III acima ---> n4 = 4.4.5 = 80

Total: n = 60 + 100 + 80 + 80 ---> n = 320

Boa tarde, Leozinho.

Vamos lá. Sejam Pi e Ii a representação de um número par e um ímpar, respectivamente.
Para que a soma de três inteiros seja ímpar, devemos ter:

a) I1 + I2 + I3   ou   b) P1 + P2 + I1

Ou seja, a soma de 3 ímpares é um número ímpar e a soma de 2 pares e 1 ímpar também é ímpar.

Note, porém, que a ordem é importante, pois I1 + I2 + I3 determina o número I1 I2 I3 e a soma I3 + I2 + I2 apesar de resultar no mesmo valor da soma anterior, determina um número I3 I2 I1 diferente.

Caso a) : 5 x 4 x 3 = 60 números com 3 dígitos ímpares distintos

Caso b) :       

b1) : 4 x 4 x 5 = 80 números com 2 dígitos pares e 1 ímpar, na ordem P P I .

Nesse caso, o primeiro dígito é par e diferente de zero e o terceiro dígito é ímpar. Nesse caso, o segundo dígito pode ser igual a 0 .

b2) : 4 x 5 x 4 = 80 números com 2 dígitos pares e 1 ímpar, na ordem P I P .

O primeiro dígito é par e diferente de zero e o segundo dígito é ímpar. O terceiro dígito pode valer 0 .

b3) : 5 x 5 x 4 = 100 números com 2 dígitos pares e 1 ímpar, na ordem I P P .            
Nesse caso, o segundo ou o terceiro dígitos podem valer 0 .

Somando, temos: 60 + 80 + 80 + 100 = 320 números satisfazendo as condições do problema.

Espero ter ajudado. Abraços.

Agradeço muito as resoluções.
Fantástico.
Leozinho