Formação de números a partir de algarismos distintos
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Formação de números a partir de algarismos distintos
por luankassio Qui 15 Jun 2023, 11:53
Quantos números naturais de 5 algarismos distintos podem ser formados com os algarismo 1,2,3,4,5,6,7 de modo que o algarismo das unidades seja par ou o algarismo das dezenas seja múltiplo de 3.
R=1500
Só encontro 1440. Como chegar no gabarito?
R=1500
Só encontro 1440. Como chegar no gabarito?
luankassio- Iniciante
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Re: Formação de números a partir de algarismos distintos
por Elcioschin Qui 15 Jun 2023, 12:15
a) Apenas algarismo das unidades:
São 3 possibilidades para o algarismo das unidades ---> 2, 4, 6
_ _ _ _ _
6 5 4 3 3 ---> n(u)= 6.5.4.3.3 = 1080
b) Apenas algarismo das dezenas ---> são 2 possibilidades: 3, 6
_ _ _ _ _
6 5 4 2 3 ---> n(d) = 6.5.4.2.3 = 720
c) Com algarismo das dezenas 3 e das unidades 2, 4, 6:
_ _ _ 3 _
5 4 3 1 3 ---> n(3) = 5.4.3.1.3 = 180
d) Com algarismo das dezenas 6 e das unidades 2, 4:
_ _ _ 6 _
5 4 3 1 2 ---> n(6) = 5.4.3.1.2 = 120
n = 1080 + 720 - 180 - 120 ---> n = 1 500
São 3 possibilidades para o algarismo das unidades ---> 2, 4, 6
_ _ _ _ _
6 5 4 3 3 ---> n(u)= 6.5.4.3.3 = 1080
b) Apenas algarismo das dezenas ---> são 2 possibilidades: 3, 6
_ _ _ _ _
6 5 4 2 3 ---> n(d) = 6.5.4.2.3 = 720
c) Com algarismo das dezenas 3 e das unidades 2, 4, 6:
_ _ _ 3 _
5 4 3 1 3 ---> n(3) = 5.4.3.1.3 = 180
d) Com algarismo das dezenas 6 e das unidades 2, 4:
_ _ _ 6 _
5 4 3 1 2 ---> n(6) = 5.4.3.1.2 = 120
n = 1080 + 720 - 180 - 120 ---> n = 1 500
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Formação de números a partir de algarismos distintos
por luankassio Qui 15 Jun 2023, 20:34
Entendi. Muito obrigado.
Me tire só mais uma dúvida, sobre uma questão semelhante na qual preciso obter a quantidade de números pares com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7. A resposta é 150. Por qual motivo o seguinte raciocínio está incorreto:
4 opções para as unidades (0,2,4,6)
6 opções para as centenas (pois não pode ter 0)
6 opções para as dezenas
4*6*6=144
Me tire só mais uma dúvida, sobre uma questão semelhante na qual preciso obter a quantidade de números pares com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7. A resposta é 150. Por qual motivo o seguinte raciocínio está incorreto:
4 opções para as unidades (0,2,4,6)
6 opções para as centenas (pois não pode ter 0)
6 opções para as dezenas
4*6*6=144
luankassio- Iniciante
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Re: Formação de números a partir de algarismos distintos
por Elcioschin Qui 15 Jun 2023, 21:39
Você esqueceu de dizer que o número é de 3 algarismos.
Você tem que separar em dois casos:
1) O número das unidades termina por 0 ---> 1 possibilidade
O algarismo das centenas não pode ser 0
_ _ 0
7 6 1 ..... n' = 7.6.1 = 42
2) O número das unidades termina por 2, 4, 6 ---> 3 possibilidades
O número das centenas não pode ser 0 nem o número das unidades
O número da dezenas não pode ser igual ao das unidades nem o das centenas, mas pode ser 0
_ _ _
6 6 3 ---> n" = 6.6.3 = 108
n = n' + n" ---> n = 42 + 108 ---> n = 150
Você tem que separar em dois casos:
1) O número das unidades termina por 0 ---> 1 possibilidade
O algarismo das centenas não pode ser 0
_ _ 0
7 6 1 ..... n' = 7.6.1 = 42
2) O número das unidades termina por 2, 4, 6 ---> 3 possibilidades
O número das centenas não pode ser 0 nem o número das unidades
O número da dezenas não pode ser igual ao das unidades nem o das centenas, mas pode ser 0
_ _ _
6 6 3 ---> n" = 6.6.3 = 108
n = n' + n" ---> n = 42 + 108 ---> n = 150
Elcioschin- Grande Mestre
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