Números naturais distintos

Calcule a quantidade de números naturais de cinco algarismo algarismos distintos que podem ser formados com os 1,2,3,4,5,6 e 7, de modo que o algarismo das unidades seja par ou o algarismo das dezenas seja múltiplo de 3.
Gente tentei fazer assim
Distintos que seja par.

___ ____ ____ ____ _____
--6----5----4-----3---(2,4,6 ) 3 possibilidades
6.5.4.3.3=1080

Distintos e as unidades das dezenas múltiplo de 3

__ ____ ____ ____ ____
6-----5------4------2possb.(3,6)----3
6.5.4.2.3=720

A ∩ B
MINHA duvida foi aqui
pq o multiplos de 3 esta contido nos pares e eles tem ser distintos
entao nas unidades das dezenas nao podemos colocar o 6, pois esta contido nas possibilidades do pares ficando:
____ ___ _____ ____ _____
-5-----4 ---3------1 ---3
=180
só que fazendo agora (A U B )= n(a) + n(b) - n(A ∩ B) nao da o gabarito : (

Spoiler:

Com par na última casa (2, 4, 6)

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. 6 . 5 ,, 4...3 ... 3 ----> N' = A(6,4)*3 = (6*5*4*3)*3 = 1080

Com 1, 5, 7 na última casa e 3, 6 na casa das dezenas

__ __ __ __ __
.5 ..4 .. 3 .. 2 . 3 ----> N" = A(5, 3)*2*3 ----> N = 360

Com 3 na última casa e 6 na casa das dezesnas

__ __ __ __ __
.6 ..5 .. 4 ..1 ..1 ----> N'" = A(5, 3)*1*1 ----> N = 60

N = 1080 + 360 + 60 ----> N = 1500

Elcioschin escreveu:Com par na última casa (2, 4, 6)

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. 6 . 5 ,, 4...3 ... 3 ----> N' = A(6,4)*3 = (6*5*4*3)*3 = 1080

Com 1, 5, 7 na última casa e 3, 6 na casa das dezenas

__ __ __ __ __
.5 ..4 .. 3 .. 2 . 3 ----> N" = A(5, 3)*2*3 ----> N = 360

Com 3 na última casa e 6 na casa das dezesnas

__ __ __ __ __
.6 ..5 .. 4 ..1 ..1 ----> N'" = A(5, 3)*1*1 ----> N = 60

N = 1080 + 360 + 60 ----> N = 1500

Elcio na segunda condiçao ,só é que o algarismos das dezenas seja multiplo de 3.., pq o Sr. colocou também aquela condiçao na última lacuna com 1,5,7 ??nao é uma coisa Ou outra??
e na ultima (da interseção) nao entendi o porquê de uma só possibilidade.

Élcio essas questões de análise C., (nao reclamando da sua resoluçao) , mais cada momento da resoluçao tem que ser explicada , Combinatória não é só ver número tem que entender...
Concorda comigo?...!

Bruna

São 7 algarismos para formar um número de 5 algarismos DISTINTOS

O algarismo das unidades do número pode ser PAR ou ÍMPAR

1) Se for PAR, ele SÓ pode ser 2 4, 6 (3 possibilidades). Quanto aos 4 outros, devem ser ocupados pelos 6 agarismos restantes: A(6, 4)

2) Se for ÍMPAR ele pode ser 1, 3, 5, 7

2.1) Se for terminado por 1, 5, 7 (3 possibilidades) o algarismo das dezenas deve ser 3 ou 6 (2 possibilidades); Para os demais 3 algarismos do número temos 5 possibilidades restantes: A(5, 3)

2.2) Se for terminado em 3 (1 possibilidade), o algarismo das dezenas só pode ser 6 (1 possibilidades); Para os demais 3 algarismos do número temos 5 possibilidades: A(5, 3)