Existência Triangular

Sendo x>3, podemos afirmar que um triângulo cujos os lados medem (x-1)cm,(x+1)cm e (xV2)cm  é:
a)acutângulo
b)retângulo
c)obtusângulo
d)isósceles
e)impossível de existir

Olá amigo, bom dia!

Primeiramente, para o triângulo existir, a medida de um dos seus lados deve sempre ser menor que a soma da medida dos outros 2

Como o enunciado garante que x>3, temos:

①　x+1+x√2 > x -1  Veja que isso é verdade para qualquer valor de x, pois apenas x+1 já seria maior que x-1 e ainda estamos somando x√2.

②　x-1+x√2 > x+1 Veja que isso também é verdade, pois para qualquer valor de x > 3 temos que o produto x√2 é maior que 2 o que compensa o -1 do lado esquerdo e o +1 do lado direito

③　x-1+x+1 > x√2 → 2x > x√2 Veja que isso é verdade, pois qualquer x multiplicado por 2 será maior que o x multiplicado por √2 (2 > √2)

Assim, provamos que o triângulo existe.

Agora é fácil perceber que, para x>3, o lado de medida x√2 será sempre o maior lado. 

Portanto, podemos fazer a seguinte comparação:

(x√2)² ? (x+1)² + (x-1)²

Onde no lugar de ''?'' podemos encontrar:

① = → o triângulo é retângulo
② > → o triângulo é obtusângulo
③ < → o triângulo é acutângulo

Resolvendo a expressão:

2x² ? x²+2x+1+x²-2x+1 → 2x² ? 2x²+2.

Portanto, para qualquer valor de x, temos que ''?'' é < e assim o triângulo será acutângulo.

Alternativa A