Força Elética Fios perpendiculares

por fernandobvm Dom Fev 26 2017, 17:54

Dois fios infinitos e perpendiculares com densidades lineares de carga $\lambda1$ e $\lambda2$ , estão posicionados a uma distância a, conforme a figura abaixo.

Força Elética Fios perpendiculares Whatsa10

. Considerando qua a força entre os fios pode depender das densidades lineares de cargas, da distância entre eles e da permissividade do meio, mostre que a força não depende da distância a entre fios.

por **LPavaNNN** Ter Mar 20 2018, 11:36

Consigo resolver por integral apenas:

sendo o eixo '' em pé '' z, eixo horizontal x, e o eixo de profundidade y.

tomando um ponto genérico do fio ''em pé '' : P(x,y,z)=(0,0,z); e um ponto genérico do outro Q(x,y,z)=(a,y,0)

a força resultante entre esses dois pontos é:

$dF(x,y,z)=\frac{KdQdq}{a^2+y^2+z^2}.\hat{r}=\frac{KdQdq}{a^2+y^2+z^2}.\frac{ai+yj-zk}{\sqrt{a^2+y^2+z^2}}\\dF(x,y,z)=\frac{KdQdq}{(a^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}}(ai+yj-zk)$
as forças nos eixos y e z vão se anular devido à simetria , logo, a força resultando sobre o fio da direita por exemplo, vai ser exclusivamente no eixo x, logo, a força resultante será a somatória de todas as forças exercidas por cada parte do fio ''em pé'':

$\lambda_1=\frac{dQ}{dz}\\\lambda_2=\frac{dq}{dy}\\dF_x=\frac{K.\lambda_1. dz .\lambda_2 .dy .a}{(a^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}}\\F_x=K\lambda_1.\lambda_2.a.\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{(a^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}}dydz\\F_x=K.\lambda_1.\lambda_2.a.\frac{2\pi}{a}\\F_x=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}.\lambda_1.\lambda_2.2\pi\\F_x=\frac{\lambda_1.\lambda_2}{2\epsilon_0}$
não tenho certeza dessa resposta, cheguei a esse tópico justamente procurando o gabarito dessa questão .

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