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[EEAR 2006]Polígonos regulares/circunferência

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Mensagem por jhhj234 Ter 10 Jan 2017, 15:21

A razão entre as medidas dos apótemas do quadrado inscrito e do quadrado circunscrito numa circunferência de raio R é 

a)[EEAR 2006]Polígonos regulares/circunferência Gif

b)[EEAR 2006]Polígonos regulares/circunferência Gif

c)2

d)[EEAR 2006]Polígonos regulares/circunferência Gif

Gabarito:
Letra a
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Mensagem por LPavaNNN Ter 10 Jan 2017, 15:54

apótema =L/2  (L=lado)

no quadrado inscrito na circunferência.

D1=2R  (D=diagonal)

L1²+L1²=4R²

L1=R(sqrt2)

Quadrado circunscrito à circunferência:

L2=2R


R(sqrt2)/2R=sqrt2/2


a razão entre as apótemas é o mesmo que a razão entre os lados

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Mensagem por Matemathiago Ter 10 Jan 2017, 15:54

No quadrado inscrito, de lado l e apótema a:

a² + (l/2)² = r²
Como:
l = 2a:

a² + a² = r²

a² = r²/2
a = r/(raiz quadrada de (2))

No quadrado circunscrito:

a = r

Logo a razão é [r/(raiz de (2))]/r = 1/(raiz de (2)) = (raiz de (2))/2

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Mensagem por jhhj234 Ter 10 Jan 2017, 17:56

@LPavaNNN escreveu:apótema =L/2  (L=lado)

no quadrado inscrito na circunferência.

D1=2R  (D=diagonal)

L1²+L1²=4R²

L1=R(sqrt2)

Quadrado circunscrito à circunferência:

L2=2R


R(sqrt2)/2R=sqrt2/2


a razão entre as apótemas é o mesmo que a razão entre os lados
A fórmula da diagonal do quadrado não é l(sqrt2)?
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Mensagem por LPavaNNN Ter 10 Jan 2017, 18:08

sim, é .

2R=L(sqrt2)
L=2R/sqrt2=R(sqrt2) ( o valor que coloquei)

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Mensagem por jhhj234 Ter 10 Jan 2017, 19:04

Entendi,muito obrigado a ambos!
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Mensagem por Oziel Qui 07 Jan 2021, 16:22

Poderiam dar up nas fórmulas por favor !
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Mensagem por Elcioschin Qui 07 Jan 2021, 18:52

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