[EEAR 2006]Polígonos regulares/circunferência

por jhhj234 Ter 10 Jan 2017, 16:21

A razão entre as medidas dos apótemas do quadrado inscrito e do quadrado circunscrito numa circunferência de raio R é

a) $[EEAR 2006]Polígonos regulares/circunferência Gif$

b) $[EEAR 2006]Polígonos regulares/circunferência Gif$

c)2

d) $[EEAR 2006]Polígonos regulares/circunferência Gif$

Gabarito:

por **LPavaNNN** Ter 10 Jan 2017, 16:54

apótema =L/2 (L=lado)

no quadrado inscrito na circunferência.

D1=2R (D=diagonal)

L1²+L1²=4R²

L1=R(sqrt2)

Quadrado circunscrito à circunferência:

L2=2R

R(sqrt2)/2R=sqrt2/2

a razão entre as apótemas é o mesmo que a razão entre os lados

por Matemathiago Ter 10 Jan 2017, 16:54

No quadrado inscrito, de lado l e apótema a:

a² + (l/2)² = r²
Como:
l = 2a:

a² + a² = r²

a² = r²/2
a = r/(raiz quadrada de (2))

No quadrado circunscrito:

a = r

Logo a razão é [r/(raiz de (2))]/r = 1/(raiz de (2)) = (raiz de (2))/2

Letra A

por jhhj234 Ter 10 Jan 2017, 18:56

LPavaNNN escreveu:apótema =L/2 (L=lado)

no quadrado inscrito na circunferência.

D1=2R (D=diagonal)

L1²+L1²=4R²

L1=R(sqrt2)

Quadrado circunscrito à circunferência:

L2=2R

R(sqrt2)/2R=sqrt2/2

a razão entre as apótemas é o mesmo que a razão entre os lados

A fórmula da diagonal do quadrado não é l(sqrt2)?