Geometria Espacial - Sistema COC

por caiocal Ter 15 Mar 2016, 13:37

Leia o texto a seguir. Há 50 anos, o homem chegava ao espaço pela primeira vez. Durante 108 minutos, Yuri Gagarin deu uma volta na Terra e retornou. A cápsula Vostok 1 tinha apenas 2,3 m de diâmetro. Na manhã de 12 de abril de 1961, Gagarin, flutuando a 327 km acima da superfície terrestre, disse: “a Terra é azul”. Disponível em: . Acesso em: 30 jun. 2011.

Na figura, o ponto P representa a posição instantânea de um astronauta ao avistar a Terra, suposta perfeitamente esférica e com raio igual a 6.400 km.

Sendo d a distância de P à superfície da Terra e q o ângulo que permite ao astronauta enxergar a maior parte possível da superficie terrestre, tem-se:

Geometria Espacial - Sistema COC 0bZH3sY

Geometria Espacial - Sistema COC 0bZH3sY

Geometria Espacial - Sistema COC QcqI61q

por **Elcioschin** Ter 15 Mar 2016, 18:43

Trace, por O um raio OA perpendicular à uma das retas inclinadas partindo de P.

sen(O^PA) = OA/OP

sen(θ/2) = R/(R + d)

R + d = R/sen(θ/2)

d = R/sen(θ/2) - R

d = R.[1/sen(θ/2) - 1) ---> Alternativa D

por caiocal Qui 17 Mar 2016, 13:46

Elcioschin escreveu:Trace, por O um raio OA perpendicular à uma das retas inclinadas partindo de P.

sen(O^PA) = OA/OP

sen(θ/2) = R/(R + d)

R + d = R/sen(θ/2)

d = R/sen(θ/2) - R

d = R.[1/sen(θ/2) - 1) ---> Alternativa D

vlwwwwwwwwwww

por caiocal Qui 17 Mar 2016, 14:36

Elcioschin escreveu:Trace, por O um raio OA perpendicular à uma das retas inclinadas partindo de P.

sen(O^PA) = OA/OP

sen(θ/2) = R/(R + d)

R + d = R/sen(θ/2)

d = R/sen(θ/2) - R

d = R.[1/sen(θ/2) - 1) ---> Alternativa D

Elcioschin, por que sen(θ/2)?

por **Euclides** Qui 17 Mar 2016, 15:08

Faça o que o Elcio sugeriu na figura e poderá ver.

por caiocal Qui 17 Mar 2016, 15:30

Euclides escreveu:Faça o que o Elcio sugeriu na figura e poderá ver.

Sim, eu tracei. mas continuo sem entender a divisão do tetra por dois.

por caiocal Qui 17 Mar 2016, 15:32

Seno de tetra é igual ao cateto oposto (raio) sobre a hipotenusa (raio + distância)

UPDATE** faleii uma besteira enorme. pera.

por **Elcioschin** Qui 17 Mar 2016, 15:33

1) Não é tetra (isto é um tipo de chave). A letra grega é teta

2) Você sabia que ao calcular o seno num triângulo, ele dever ser retângulo.?

Você viu, com atenção qual é o ângulo θ, na figura???

Qual você acha que é o ângulo entre entre a reta PO e cada reta inclinada ???

por caiocal Qui 17 Mar 2016, 15:44

Elcioschin escreveu:1) Não é tetra (isto é um tipo de chave). A letra grega é teta

2) Você sabia que ao calcular o seno num triângulo, ele dever ser retângulo.?

Você viu, com atenção qual é o ângulo θ, na figura???

Qual você acha que é o ângulo entre entre a reta PO e cada reta inclinada ???

A maldita da atenção de novo. que coisa chata!!!!
nossa...

por Isa16 Qua 28 Dez 2016, 15:25

Estava a resolvendo, e a relação que inicialmente encontrei era com a tangente. No caso, considerei OP como um cateto e o raio da terra como outro cateto, chegando assim a relação:

tan(θ) = CO/CA
tan(θ/2) = R/(R + d)
R + d = R/tan(θ/2)
d = R/tan(θ/2) - R
d = R.[1/tan(θ/2) - 1)

Que seria a alternativa "a", porém sei que esse não é o método correto, o gabarito do meu livro informa a letra "d" como a alternativa certa.

Compreendi perfeitamente sua resolução, apenas não consigo encontrar onde está o furo na minha.