Geometria Espacial - Sistema COC

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Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por caiocal em Ter Mar 15 2016, 16:37

Leia o texto a seguir. Há 50 anos, o homem chegava ao espaço pela primeira vez. Durante 108 minutos, Yuri Gagarin deu uma volta na Terra e retornou. A cápsula Vostok 1 tinha apenas 2,3 m de diâmetro. Na manhã de 12 de abril de 1961, Gagarin, flutuando a 327 km acima da superfície terrestre, disse: “a Terra é azul”. Disponível em: . Acesso em: 30 jun. 2011. 

Na figura, o ponto P representa a posição instantânea de um astronauta ao avistar a Terra, suposta perfeitamente esférica e com raio igual a 6.400 km. 

Sendo d a distância de P à superfície da Terra e q o ângulo que permite ao astronauta enxergar a maior parte possível da superficie terrestre, tem-se:

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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por Elcioschin em Ter Mar 15 2016, 21:43

Trace, por O um raio OA perpendicular à uma das retas inclinadas partindo de P.

sen(O^PA) = OA/OP

sen(θ/2) = R/(R + d)

R + d = R/sen(θ/2)

d = R/sen(θ/2) - R

d = R.[1/sen(θ/2) - 1) ---> Alternativa D
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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por caiocal em Qui Mar 17 2016, 16:46

Elcioschin escreveu:Trace, por O um raio OA perpendicular à uma das retas inclinadas partindo de P.

sen(O^PA) = OA/OP

sen(θ/2) = R/(R + d)

R + d = R/sen(θ/2)

d = R/sen(θ/2) - R

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vlwwwwwwwwwww

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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por caiocal em Qui Mar 17 2016, 17:36

Elcioschin escreveu:Trace, por O um raio OA perpendicular à uma das retas inclinadas partindo de P.

sen(O^PA) = OA/OP

sen(θ/2) = R/(R + d)

R + d = R/sen(θ/2)

d = R/sen(θ/2) - R

d = R.[1/sen(θ/2) - 1) ---> Alternativa D

Elcioschin, por que sen(θ/2)?

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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por Euclides em Qui Mar 17 2016, 18:08

Faça o que o Elcio sugeriu na figura e poderá ver.

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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por caiocal em Qui Mar 17 2016, 18:30

Euclides escreveu:Faça o que o Elcio sugeriu na figura e poderá ver.

Sim, eu tracei. mas continuo sem entender a divisão do tetra por dois.

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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por caiocal em Qui Mar 17 2016, 18:32

Seno de tetra é igual ao cateto oposto (raio) sobre a hipotenusa (raio + distância)

UPDATE** faleii uma besteira enorme. pera.


Última edição por caiocal em Qui Mar 17 2016, 18:45, editado 2 vez(es)

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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por Elcioschin em Qui Mar 17 2016, 18:33

1) Não é tetra (isto é um tipo de chave). A letra grega é teta

2) Você sabia que ao calcular o seno num triângulo, ele dever ser retângulo.?

Você viu, com atenção qual é o ângulo θ, na figura???

Qual você acha que é o ângulo entre entre a reta PO e cada reta inclinada ???
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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por caiocal em Qui Mar 17 2016, 18:44

Elcioschin escreveu:1) Não é tetra (isto é um tipo de chave). A letra grega é teta

2) Você sabia que ao calcular o seno num triângulo, ele dever ser retângulo.?

Você viu, com atenção qual é o ângulo θ, na figura???

Qual você acha que é o ângulo entre entre a reta PO e cada reta inclinada ???


A maldita da atenção de novo. que coisa chata!!!!
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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por Isa16 em Qua Dez 28 2016, 18:25

Estava a resolvendo, e a relação que inicialmente encontrei era com a tangente. No caso, considerei OP como um cateto e o raio da terra como outro cateto, chegando assim a relação: 

tan(θ) = CO/CA
tan(θ/2) = R/(R + d)
R + d = R/tan(θ/2)
d = R/tan(θ/2) - R
d = R.[1/tan(θ/2) - 1)

Que seria a alternativa "a", porém sei que esse não é o método correto, o gabarito do meu livro informa a letra "d" como a alternativa certa.

Compreendi perfeitamente sua resolução, apenas não consigo encontrar onde está o furo na minha.

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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por Elcioschin em Qua Dez 28 2016, 18:42

Não existe nenhum ponto C nem no enunciado nem na minha solução. Não sei que ponto é este. Se for um ponto de tangência eu denominei A

1) Você NÃO consegue calcular cosθ em nenhuma figura, pois θ é o ângulo total entre as duas retas tangentes; não existe nenhum triângulo retângulo com o ângulo θ. A 1ª fórmula está errada.

2) 2ª fórmula errada: tg(θ/2) é a relação entre dois catetos e R+d NÃO é cateto. R+d é a hipotenusa, pois o ângulo reto é OÂP.

Assim, infelizmente toda a sua solução está errada.
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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por Isa16 em Seg Jan 02 2017, 16:05

Então, as denotações CO e CA, são apenas para indicar cateto oposto e cateto adjacente, respectivamente, gosto de escrever as fórmulas.

Agora entendi obrigada, houve um erro de impressão na minha apostila, na qual o ponto de tangência ocorre exatamente entre a linha oblíqua e a linha que corta horizontalmente a terra, formando um triângulo retângulo perfeito. Por isso tinha encontrado a relação com a tangente.
Mas prestando atenção na figura do colega, que possui as linhas devidamente posicionadas, tudo se tornou mais claro.

Enfim Elcioschin, muito obrigada pelo esclarecimento!!!

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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por Elcioschin em Ter Jan 03 2017, 10:26

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Ao invés de usar códigos (CO/CA) sempre escreva o nome dos catetos com as letras do desenho ou das soluçãos apresentadas: OA/OP
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Re: Geometria Espacial - Sistema COC

Mensagem por Isa16 em Ter Jan 03 2017, 12:44

Ok, obrigada pela observação!

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