Quantidade de soluções

Dilermano deve pagar 2010 reais por um novo celular. Muito rico, ele possui uma quantidade ilimitada de notas de 2, 5 e 10 reais. Com quantas combinações diferentes de notas ele pode efetuar o pagamento?

Pessoal nao to conseguindo essa !!

resposta : 20503

Possibilidades:
201 notas de 10 ... 1
200 notas de 10 e 2 de 5 ...2
200 notas de 10 e 5 de 2 ...2
199 notas de 10 e 10 de 2 ...3
199 notas de 10 e 4 de 5 ...3
199 notas de 10 e 2 de 5 e 5 de 2...3

Resposta: 1 + 2 + 3 ... 202 = 203.101 = 20503

cara , nao entendi sua solução 

essas reticencias e esse numero depois significam o que ? n entendi a conclusao tbm

Desculpa!

Vou organizar melhor:
Para resultar em 2010, podemos colocar 201 notas de 10 ... 1 possibilidade
Se tirarmos uma nota de 10, podemos colocar 2 de 5, que continuará dando 2010, ou ainda, podemos trocar essa nota de 10 por 5 de 2.  Ou seja, temos 2 possibilidades caso coloquemos 200 notas de 10.
Fixando 199 notas de 10, podemos completar o valor de 2010 com 10 notas de 2, 4 notas de 5 ou 5 notas de 2 e 2 notas de 5... Ou seja, temos 3 possibilidades caso coloquemos 199 notas de 10.

Continuando a sequência lógica:

Temos 1 possibilidade com 201 notas de 10
Temos 2 possibilidades com 200 notas de 10
Temos 3 possibilidades com 199 notas de 10
Temos 4 possibilidades com 198 notas de 10
...
Temos 202 possibilidades com 0 nota de 10

Total: 1 + 2  + 3 ... + 202
Temos portanto uma soma de PA de razão 1

Somas desse tipo podem ser efetuadas da seguinte forma:
Sn = (a1 + an).n/2

Em que n é a posição que o último termo ocupa, e a1 é o valor do primeiro termo.

Daí: S202 = (1 + 202).202/2 = 203.101 = 20503

perfeito matemathiago , muito boa resolução ! 

n precisou usar o conceito de combinação pra resolver !!!

YagoBB escreveu:perfeito matemathiago , muito boa resolução ! 

n precisou usar o conceito de combinação pra resolver !!!

Sim, sempre tem uma forma diferente para se resolver um problema!