Função Quadrática FGV Contextualizada(Grande)

28.180-(FGV)- Uma loja de departamentos compra cartuchos para uma determinada impressora a jato de tinta a R$8,00 a unidade e prevê que, se cada cartucho for vendido a x reais serão  vendidos 200 - 2x cartuchos por mês.

a) Encontre uma fórmula que forneça lucro mensal em função do preço de venda x de cada cartucho.

Gabarito: L(x) = -2x^2 + 256x -5600

b)Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de x para os quais existe efetivamente lucro.

Gabarito: 28 < x < 100 

c)Para que o lucro seja máximo, qual deve ser o preço de venda x de cada cartucho?

Gabarito: R$64,00

d)Qual será o lucro máximo e quantos cartuchos serão vendidos mensalmente ao preço que maximiza esse lucro?

Gabarito: R$2592,00; 72 cartuchos

Eu tenho bastante dificuldade em equacionar fórmulas que geram as leis das funções como fazer para melhorar? bastante questões resolvem?

Oi, será que haveria alguma coisa de errada no enunciado não?
Pq L(x) seria o número de cartuchos vendidos multiplicado por, segundo o enunciado,( x- 8 ).
Desse modo.

L(x)=(200-2x).(x- 8 )

Acho também que existe algo esquisito:

Preço de compra dos (200 - 2.x) cartuchos: C(x) = 8.(200 - 2.x) ---> C(x) = 1600 - 16.x

Preço de venda dos mesmo cartuchos: V(x) = x.(200 - 2.x) ---> V(x) = - 2.x² + 200.x

L(x) = V(x) - C(x) ---> L(x) = (- 2.x² + 200.x) - (1600 - 16.x) ---> 

L(x) =  - 2.x² + 216.x - 1600 

Não confere com o gabarito: ou existe em dados errados no enunciado ou o gabarito está errado. Favor conferir.

Acho que no Livro deve estar errado pois bate com o gabarito do livro e eu conferi o enunciado mas obrigado pelas explicações!

O preço é de R$ 28,00 

C(x) = 28.(200 - 2.x) ---> C(x) = 5600 - 56.x

Preço de venda dos mesmo cartuchos: V(x) = x.(200 - 2.x) ---> V(x) = - 2.x² + 200.x

L(x) = V(x) - C(x) ---> L(x) = (- 2.x² + 200.x) - (5600 - 56.x) ---> 

L(x) =  - 2.x² + 256.x - 5600