Análise Combinatória?

Um grupo de seis estudantes fará uma viagem de ônibus. Como compraram as passagens no dia da viagem, só conseguiram bilhetes para três ônibus diferentes, dois bilhetes por ônibus. Determine o número de maneiras diferentes que esses estudantes podem se dividir nesses três ônibus.

Resposta: 90

n = C(6, 2).C(4, 2).C(2, 2)

Olá Ivana,

Um complemento à resposta do mestre Elcioschin:

Vou explicar brevemente como se chega na equação que o mestre deve ter pensado logo de cara. Imagine os onibus todos vazios no começo e vamos começar a preenchê-los:
1) No começo dispomos de 6 pessoas, para escolher 2 que irão no primeiro onibus. ( C_{6,2} )
2) Depois, dispomos de 4 pessoas, para escolher 2 que irão no segundo onibus. ( C_{4,2} )
3) Por fim, dispomos de 2 pessoas que, automaticamente, já estão alocadas no terceiro onibus. ( C{2,2} = 1 )
4) Como essas 3 "tomadas de decisões" são interdependentes e sucessivas, usamos o princípio multiplicativo, que nos rende a equação desejada.

Pode parecer dificil pensar nisso automaticamente, mas é pura prática. Inevitávelmente se chega a um ponto que se olha para a questão e já se formula a equação na cabeça.
Combinatória fica muito mais fácil se você entender e saber aplicar de forma coerente conceitos simples como arranjo, permutação com repetição, permutação circular, combinação etc..


Abraços.

Obrigada mestre Elcioschin, e obrigada Pietro pela sua resposta tão esclarecedora. Como vestibulanda, eu tenho muita dificuldade em combinatória exatamente por que na maioria das vezes me perco ao fazer essas escolhas, exclusões. Com prática, com certeza, tudo isso se torna muito mais fácil... Porém, olhando de cara, realmente é difícil e exige um certo raciocínio... Essa questão ainda é considerada simples perto de muitas outras que incluem situações ainda mais complexas.

Ivana

Sim, está é uma questão muito simples e envolve apenas o raciocínio lógico, muito bem explicado pelo colega Pietro Tavares.

Eu, pessoalmente, considero Análise Combinatória/Probabilidades a matéria mais difícil da Matemática do Ensino Médio.
Para aprendê-la é necessário conhecer a fundo a teoria sobre Permutações, Arranjos e Combinações, Binômio de Newton, etc.
E, o mais importante, exige muita prática, através de leitura de soluções de livros/apostilas, e do fórum (para aprender os "macetes") e tentativas pessoais para resolver questões.
Aprendemos muito com os erros que cometemos; o importante é não repetir o mesmo erro.

Com certeza, mestre. Nós estamos em constante processo de aprendizado. Para o vestibular, é importante errar... exceto no dia da prova! E entendo que é muito importante estudar com ainda mais afinco, especialmente esses assuntos que apresentam alta complexidade. Para isso, o fórum tem sido uma excelente ferramenta para tirar as minhas dúvidas e aprimorar os meus estudos, especialmente nas matérias exatas.