Ângulo em triângulo retângulo

por cflucio Sáb 05 Nov 2016, 10:23

Queria ver uma solução para a seguinte questão (para poder comparar com a minha): "Seja ABC um triângulo retângulo em C. Sejam M e N pontos sobre a hipotenusa tais que BN = BC e AM = AC. Ache o valor do ângulo NCM".

por **ivomilton** Sáb 05 Nov 2016, 13:09

cflucio escreveu:Queria ver uma solução para a seguinte questão (para poder comparar com a minha): "Seja ABC um triângulo retângulo em C. Sejam M e N pontos sobre a hipotenusa tais que BN = BC e AM = AC. Ache o valor do ângulo NCM".

Boa tarde, cflucio.

Faça o esboço desse triângulo retângulo, fazendo o vértice superior igual a C (vértice do ângulo reto), o vértice à esquerda igual a B e o vértice à direita igual a A.

Faça:
^ABC = x
^BAC = 90° - x

Observe que ∆NCB e ∆ACM são isósceles.

No ∆NCB, ^BNC = ^BCN = (180°–x)/2 = 90°–x/2
No ∆ACM, ^ACM = ^AMC = [180° - (90°-x)]/2] = (90°+x)/2 = 45°+x/2

Assim, no ∆CMN, a soma dos ângulos junto à base MN deve ser igual a:
^CMN = ^CNM = 90°-x/2 + 45°+x/2 = 135°

Portanto, devemos ter sempre:
^MCN = 180° – 135°
^MCN = 45°

Um abraço.