Exercício de ângulo em triângulo retângulo !
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Exercício de ângulo em triângulo retângulo !
por mirellats Qui 29 Nov 2012, 16:27
Determine o ângulo B de um triângulo ABC retângulo em A sabendo que verifica-se
a relação 1/c + 2/b = raiz de 5 / h ; onde h é a altura relativa à hipotenusa.
a relação 1/c + 2/b = raiz de 5 / h ; onde h é a altura relativa à hipotenusa.
mirellats- Padawan
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Re: Exercício de ângulo em triângulo retângulo !
por aprentice Qui 29 Nov 2012, 20:07
É sqrt(5/h) ou sqrt(5)/h?
Supondo que seja a segunda opção:
Pelas relações métricas do triangulo retangulo:
ah = bc => h = bc/a
Então:
(2c + b)/bc = sqrt(5)a/bc => 2c + b = sqrt(5)a => 4c² + b² = 5a² (I)
Mas:
a² = b² + c² => b² = a² - c²
Subst. b² em (I):
4a² = 3c² => (a/c)² = 3/4
Mas note que a/c = cos(B):
cos(B) = sqrt(3)/2 => B = pi/6
Supondo que seja a segunda opção:
Pelas relações métricas do triangulo retangulo:
ah = bc => h = bc/a
Então:
(2c + b)/bc = sqrt(5)a/bc => 2c + b = sqrt(5)a => 4c² + b² = 5a² (I)
Mas:
a² = b² + c² => b² = a² - c²
Subst. b² em (I):
4a² = 3c² => (a/c)² = 3/4
Mas note que a/c = cos(B):
cos(B) = sqrt(3)/2 => B = pi/6
aprentice- Jedi
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