ABC um triângulo retângulo em que C é o ângulo reto

por davi0124567 Ter 14 Set 2021, 21:53

Seja ABC um triângulo retângulo em que C é o ângulo reto. Trace a altura a partir do ponto C. Se a e b são os comprimentos dos catetos e ℎ é o comprimento da altura, mostre que: [latex]\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}[/latex]

por **Elcioschin** Qua 15 Set 2021, 10:16

Corrija o enunciado: ???? e ????
Faça um desenho, sendo H o pé da altura h, sobre AB

Sendo A^BC = θ ---> A^CH = θ

∆ BHC ---> senC^BH = AH/BC ---> senθ = h/a ---> sen²θ = h²/a² ---> I

∆ AHC ---> cosA^CH = AH/AC ---> cosθ = h/b ---> cos²θ = h²/b² ---> II

I + II ---> sen²θ + cos²θ = h²/a² + h²/b² ---> 1 = h²/a² + h²/b² ---> :h²

1/h² = 1/a² + 1/b²

Leia o artigo https://pir2.forumeiros.com/t118203-formula-importante, com atenção para o item 23

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